Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 1^{+}} \frac{x}{1 - e^{\frac{x + 1}{x + 3}}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{lim_{x \to 1^{+}} 1 - e^{\frac{x + 1}{x + 3}}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{lim_{x \to 1^{+}} 1 - lim_{x \to 1^{+}} e^{\frac{x + 1}{x + 3}}}$

Etapa 3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{1 - lim_{x \to 1^{+}} e^{\frac{x + 1}{x + 3}}}$

Etapa 4

Mova o limite para o expoente.

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{1 - e^{lim_{x \to 1^{+}} \frac{x + 1}{x + 3}}}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{1 - e^{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x + 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 3}}}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{1 - e^{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x + lim_{x \to 1^{+}} 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 3}}}$

Etapa 7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{1 - e^{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x + 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 3}}}$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{1 - e^{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x + 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + lim_{x \to 1^{+}} 3}}}$

Etapa 9

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{1 - e^{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x + 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 3}}}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1}{1 - e^{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x + 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 3}}}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1}{1 - e^{\frac{1 + 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 3}}}$

Etapa 10.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1}{1 - e^{\frac{1 + 1}{1 + 3}}}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{1 - e^{\frac{2}{1 + 3}}}$

Etapa 11.2

Some $1$ e $3$ .

$\frac{1}{1 - e^{\frac{2}{4}}}$

Etapa 11.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 11.3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1}{1^{2} - e^{\frac{2}{4}}}$

Etapa 11.3.2

Reescreva $e^{\frac{2}{4}}$ como ${(e^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

$\frac{1}{1^{2} - {(e^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Etapa 11.3.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = e^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{1}{(1 + e^{\frac{1}{4}}) (1 - e^{\frac{1}{4}})}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{(1 + e^{\frac{1}{4}}) (1 - e^{\frac{1}{4}})}$

Forma decimal:

$- 1.54149408 \dots$