Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} (2 x^{3} + 6 x^{2} + x - 3) x - 3$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$lim_{x \to 3} (2 x^{3} + 6 x^{2} + x - 3) x - lim_{x \to 3} 3$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$lim_{x \to 3} 2 x^{3} + 6 x^{2} + x - 3 \cdot lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$(lim_{x \to 3} 2 x^{3} + lim_{x \to 3} 6 x^{2} + lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3) \cdot lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3$

Etapa 4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$(2 lim_{x \to 3} x^{3} + lim_{x \to 3} 6 x^{2} + lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3) \cdot lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3$

Etapa 5

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$(2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} + lim_{x \to 3} 6 x^{2} + lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3) \cdot lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3$

Etapa 6

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$(2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 6 lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3) \cdot lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3$

Etapa 7

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$(2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 6 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3) \cdot lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3$

Etapa 8

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$(2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 6 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) \cdot lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3$

Etapa 9

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$(2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 6 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) \cdot lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$(2 \cdot 3^{3} + 6 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) \cdot lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$(2 \cdot 3^{3} + 6 \cdot 3^{2} + lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) \cdot lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3$

Etapa 10.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$(2 \cdot 3^{3} + 6 \cdot 3^{2} + 3 - 1 \cdot 3) \cdot lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3$

Etapa 10.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$(2 \cdot 3^{3} + 6 \cdot 3^{2} + 3 - 1 \cdot 3) \cdot 3 - 1 \cdot 3$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.1.1.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$(2 \cdot 27 + 6 \cdot 3^{2} + 3 - 1 \cdot 3) \cdot 3 - 1 \cdot 3$

Etapa 11.1.1.2

Multiplique $2$ por $27$ .

$(54 + 6 \cdot 3^{2} + 3 - 1 \cdot 3) \cdot 3 - 1 \cdot 3$

Etapa 11.1.1.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$(54 + 6 \cdot 9 + 3 - 1 \cdot 3) \cdot 3 - 1 \cdot 3$

Etapa 11.1.1.4

Multiplique $6$ por $9$ .

$(54 + 54 + 3 - 1 \cdot 3) \cdot 3 - 1 \cdot 3$

Etapa 11.1.1.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$(54 + 54 + 3 - 3) \cdot 3 - 1 \cdot 3$

Etapa 11.1.2

Some $54$ e $54$ .

$(108 + 3 - 3) \cdot 3 - 1 \cdot 3$

Etapa 11.1.3

Some $108$ e $3$ .

$(111 - 3) \cdot 3 - 1 \cdot 3$

Etapa 11.1.4

Subtraia $3$ de $111$ .

$108 \cdot 3 - 1 \cdot 3$

Etapa 11.1.5

Multiplique $108$ por $3$ .

$324 - 1 \cdot 3$

Etapa 11.1.6

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$324 - 3$

Etapa 11.2

Subtraia $3$ de $324$ .

$321$