Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2 - 9}}{x^{2 - 5 x + 6}}$

Etapa 1

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 1.1

Cancele o fator comum de $x^{2 - 9}$ e $x^{2 - 5 x + 6}$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $x^{2 - 5 x + 6}$ de $x^{2 - 9}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2 - 5 x + 6} x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}}{x^{2 - 5 x + 6}}$

Etapa 1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.1.2.1

Multiplique por $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2 - 5 x + 6} x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}}{x^{2 - 5 x + 6} \cdot 1}$

Etapa 1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2 - 5 x + 6} x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}}{x^{2 - 5 x + 6} \cdot 1}$

Etapa 1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to 3} \frac{x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}}{1}$

Etapa 1.1.2.4

Divida $x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}$ por $1$ .

$lim_{x \to 3} x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}$

Etapa 1.2

Some $2$ e $6$ .

$lim_{x \to 3} x^{- 7 - (- 5 x + 8)}$

Etapa 2

Use as propriedades dos logaritmos para simplificar o limite.

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Etapa 2.1

Reescreva $x^{- 7 - (- 5 x + 8)}$ como $e^{\ln (x^{- 7 - (- 5 x + 8)})}$ .

$lim_{x \to 3} e^{\ln (x^{- 7 - (- 5 x + 8)})}$

Etapa 2.2

Expanda $\ln (x^{- 7 - (- 5 x + 8)})$ movendo $- 7 - (- 5 x + 8)$ para fora do logaritmo.

$lim_{x \to 3} e^{(- 7 - (- 5 x + 8)) \ln (x)}$

Etapa 3

Avalie o limite.

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Etapa 3.1

Mova o limite para o expoente.

$e^{lim_{x \to 3} (- 7 - (- 5 x + 8)) \ln (x)}$

Etapa 3.2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$e^{lim_{x \to 3} - 7 - (- 5 x + 8) \cdot lim_{x \to 3} \ln (x)}$

Etapa 3.3

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$e^{lim_{x \to 3} - 7 - (- 5 x + 8) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 4.1

Avalie o limite de $- 7 - (- 5 x + 8)$ substituindo $3$ por $x$ .

$e^{(- 7 - (- 5 \cdot 3 + 8)) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$e^{(- 7 - (- 15 + 8)) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

Etapa 4.2.2

Some $- 15$ e $8$ .

$e^{(- 7 - - 7) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

Etapa 4.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$e^{(- 7 + 7) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

Etapa 4.3

Some $- 7$ e $7$ .

$e^{0 \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

Etapa 4.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$e^{0 \cdot \ln (3)}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Simplifique $0 \cdot \ln (3)$ movendo $0$ para dentro do logaritmo.

$e^{\ln (3^{0})}$

Etapa 5.2

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$3^{0}$

Etapa 5.3

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$1$