Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} \sqrt[3]{\frac{1 - x^{2}}{1 - x^{3}}}$

Etapa 1

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 3} \frac{1 - x^{2}}{1 - x^{3}}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 3} 1 - x^{2}}{lim_{x \to 3} 1 - x^{3}}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 3} 1 - lim_{x \to 3} x^{2}}{lim_{x \to 3} 1 - x^{3}}}$

Etapa 4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{1 - lim_{x \to 3} x^{2}}{lim_{x \to 3} 1 - x^{3}}}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt[3]{\frac{1 - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}{lim_{x \to 3} 1 - x^{3}}}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{1 - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}{lim_{x \to 3} 1 - lim_{x \to 3} x^{3}}}$

Etapa 7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{1 - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}{1 - lim_{x \to 3} x^{3}}}$

Etapa 8

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt[3]{\frac{1 - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}{1 - {(lim_{x \to 3} x)}^{3}}}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{1 - 3^{2}}{1 - {(lim_{x \to 3} x)}^{3}}}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{1 - 3^{2}}{1 - 3^{3}}}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{1 - 1 \cdot 9}{1 - 3^{3}}}$

Etapa 10.2

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\sqrt[3]{\frac{1 - 9}{1 - 3^{3}}}$

Etapa 10.3

Subtraia $9$ de $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 8}{1 - 3^{3}}}$

Etapa 10.4

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 8}{1 - 1 \cdot 27}}$

Etapa 10.5

Multiplique $- 1$ por $27$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 8}{1 - 27}}$

Etapa 10.6

Subtraia $27$ de $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 8}{- 26}}$

Etapa 10.7

Cancele o fator comum de $- 8$ e $- 26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.7.1

Fatore $- 2$ de $- 8$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 2 (4)}{- 26}}$

Etapa 10.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.7.2.1

Fatore $- 2$ de $- 26$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 13}}$

Etapa 10.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt[3]{\frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 13}}$

Etapa 10.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{\frac{4}{13}}$

Etapa 10.8

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{4}{13}}$ como $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{13}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{13}}$

Etapa 10.9

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{13}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{13}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$

Etapa 10.10

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.10.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{13}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{\sqrt[3]{13} {\sqrt[3]{13}}^{2}}$

Etapa 10.10.2

Eleve $\sqrt[3]{13}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{1} {\sqrt[3]{13}}^{2}}$

Etapa 10.10.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{1 + 2}}$

Etapa 10.10.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{3}}$

Etapa 10.10.5

Reescreva ${\sqrt[3]{13}}^{3}$ como $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.10.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{13}$ como $13^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{(13^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 10.10.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 10.10.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 10.10.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.10.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 10.10.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{1}}$

Etapa 10.10.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13}$

Etapa 10.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.11.1

Reescreva ${\sqrt[3]{13}}^{2}$ como $\sqrt[3]{13^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{13^{2}}}{13}$

Etapa 10.11.2

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{169}}{13}$

Etapa 10.12

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.12.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt[3]{4 \cdot 169}}{13}$

Etapa 10.12.2

Multiplique $4$ por $169$ .

$\frac{\sqrt[3]{676}}{13}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt[3]{676}}{13}$

Forma decimal:

$0.67510638 \dots$