Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} (\frac{7}{12 \sqrt[12]{x^{5}}}) - 8 \sqrt[3]{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$lim_{x \to 3} \frac{7}{12 \sqrt[12]{x^{5}}} - lim_{x \to 3} 8 \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Etapa 2

Mova o termo $\frac{7}{12}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{7}{12} lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt[12]{x^{5}}} - lim_{x \to 3} 8 \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{7}{12} \cdot \frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} \sqrt[12]{x^{5}}} - lim_{x \to 3} 8 \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Etapa 4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 3} \sqrt[12]{x^{5}}} - lim_{x \to 3} 8 \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Etapa 5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{lim_{x \to 3} x^{5}}} - lim_{x \to 3} 8 \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Etapa 6

Mova o expoente $5$ de $x^{5}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{{(lim_{x \to 3} x)}^{5}}} - lim_{x \to 3} 8 \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Etapa 7

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{{(lim_{x \to 3} x)}^{5}}} - 8 lim_{x \to 3} \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Etapa 8

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{{(lim_{x \to 3} x)}^{5}}} - 8 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x} + lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Etapa 9

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{{(lim_{x \to 3} x)}^{5}}} - 8 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x} + \frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} \sqrt[3]{x^{2}}}$

Etapa 10

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{{(lim_{x \to 3} x)}^{5}}} - 8 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x} + \frac{1}{lim_{x \to 3} \sqrt[3]{x^{2}}}$

Etapa 11

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{{(lim_{x \to 3} x)}^{5}}} - 8 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x} + \frac{1}{\sqrt[3]{lim_{x \to 3} x^{2}}}$

Etapa 12

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{{(lim_{x \to 3} x)}^{5}}} - 8 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x} + \frac{1}{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 3} x)}^{2}}}$

Etapa 13

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{3^{5}}} - 8 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x} + \frac{1}{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 3} x)}^{2}}}$

Etapa 13.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{3^{5}}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 3} x)}^{2}}}$

Etapa 13.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{3^{5}}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Etapa 14

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.1

Combine.

$\frac{7 \cdot 1}{12 \sqrt[12]{3^{5}}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Etapa 14.1.2

Multiplique $7$ por $1$ .

$\frac{7}{12 \sqrt[12]{3^{5}}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Etapa 14.1.3

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$\frac{7}{12 \sqrt[12]{243}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Etapa 14.1.4

Multiplique $\frac{7}{12 \sqrt[12]{243}}$ por $\frac{{\sqrt[12]{243}}^{11}}{{\sqrt[12]{243}}^{11}}$ .

$\frac{7}{12 \sqrt[12]{243}} \cdot \frac{{\sqrt[12]{243}}^{11}}{{\sqrt[12]{243}}^{11}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Etapa 14.1.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.5.1

Multiplique $\frac{7}{12 \sqrt[12]{243}}$ por $\frac{{\sqrt[12]{243}}^{11}}{{\sqrt[12]{243}}^{11}}$ .

$\frac{7 {\sqrt[12]{243}}^{11}}{12 \sqrt[12]{243} {\sqrt[12]{243}}^{11}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Etapa 14.1.5.2

Mova $\sqrt[12]{243}$ .

$\frac{7 {\sqrt[12]{243}}^{11}}{12 (\sqrt[12]{243} {\sqrt[12]{243}}^{11})} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Etapa 14.1.5.3

Eleve $\sqrt[12]{243}$ à potência de $1$ .

$\frac{7 {\sqrt[12]{243}}^{11}}{12 ({\sqrt[12]{243}}^{1} {\sqrt[12]{243}}^{11})} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Etapa 14.1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{7 {\sqrt[12]{243}}^{11}}{12 {\sqrt[12]{243}}^{1 + 11}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Etapa 14.1.5.5

Some $1$ e $11$ .

$\frac{7 {\sqrt[12]{243}}^{11}}{12 {\sqrt[12]{243}}^{12}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Etapa 14.1.5.6

Reescreva ${\sqrt[12]{243}}^{12}$ como $243$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[12]{243}$ como $243^{\frac{1}{12}}$ .

$\frac{7 {\sqrt[12]{243}}^{11}}{12 {(243^{\frac{1}{12}})}^{12}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Etapa 14.1.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 {\sqrt[12]{243}}^{11}}{12 \cdot 243^{\frac{1}{12} \cdot 12}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Etapa 14.1.5.6.3

Combine $\frac{1}{12}$ e $12$ .

$\frac{7 {\sqrt[12]{243}}^{11}}{12 \cdot 243^{\frac{12}{12}}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Etapa 14.1.5.6.4

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 {\sqrt[12]{243}}^{11}}{12 \cdot 243^{\frac{12}{12}}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Etapa 14.1.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{7 {\sqrt[12]{243}}^{11}}{12 \cdot 243^{1}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Etapa 14.1.5.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{7 {\sqrt[12]{243}}^{11}}{12 \cdot 243} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Etapa 14.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.6.1

Reescreva ${\sqrt[12]{243}}^{11}$ como $\sqrt[12]{243^{11}}$ .

$\frac{7 \sqrt[12]{243^{11}}}{12 \cdot 243} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Etapa 14.1.6.2

Eleve $243$ à potência de $11$ .

$\frac{7 \sqrt[12]{174449211009120000000000000}}{12 \cdot 243} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Etapa 14.1.6.3

Reescreva $174449211009120000000000000$ como $10^{12} \cdot 174449211009120$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.6.3.1

Fatore $1000000000000$ de $174449211009120000000000000$ .

$\frac{7 \sqrt[12]{1000000000000 (174449211009120)}}{12 \cdot 243} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Etapa 14.1.6.3.2

Reescreva $1000000000000$ como $10^{12}$ .

$\frac{7 \sqrt[12]{10^{12} \cdot 174449211009120}}{12 \cdot 243} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Etapa 14.1.6.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{7 \cdot 10 \sqrt[12]{174449211009120}}{12 \cdot 243} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Etapa 14.1.6.5

Multiplique $7$ por $10$ .

$\frac{70 \sqrt[12]{174449211009120}}{12 \cdot 243} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Etapa 14.1.7

Multiplique $12$ por $243$ .

$\frac{70 \sqrt[12]{174449211009120}}{2916} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Etapa 14.1.8

Cancele o fator comum de $70$ e $2916$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.8.1

Fatore $2$ de $70 \sqrt[12]{174449211009120}$ .

$\frac{2 (35 \sqrt[12]{174449211009120})}{2916} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Etapa 14.1.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.8.2.1

Fatore $2$ de $2916$ .

$\frac{2 (35 \sqrt[12]{174449211009120})}{2 (1458)} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Etapa 14.1.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (35 \sqrt[12]{174449211009120})}{2 \cdot 1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Etapa 14.1.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Etapa 14.1.9

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{9}}$

Etapa 14.1.10

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Etapa 14.1.11

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.11.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Etapa 14.1.11.2

Eleve $\sqrt[3]{9}$ à potência de $1$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Etapa 14.1.11.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

Etapa 14.1.11.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

Etapa 14.1.11.5

Reescreva ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ como $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.11.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{9}$ como $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 14.1.11.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 14.1.11.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 14.1.11.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.11.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 14.1.11.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

Etapa 14.1.11.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

Etapa 14.1.12

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.12.1

Reescreva ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ como $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{9^{2}}}{9}$

Etapa 14.1.12.2

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{81}}{9}$

Etapa 14.1.12.3

Reescreva $81$ como $3^{3} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.12.3.1

Fatore $27$ de $81$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{27 (3)}}{9}$

Etapa 14.1.12.3.2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9}$

Etapa 14.1.12.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{3 \sqrt[3]{3}}{9}$

Etapa 14.1.13

Cancele o fator comum de $3$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.13.1

Fatore $3$ de $3 \sqrt[3]{3}$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{3 (\sqrt[3]{3})}{9}$

Etapa 14.1.13.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.13.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{3 \sqrt[3]{3}}{3 \cdot 3}$

Etapa 14.1.13.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{3 \sqrt[3]{3}}{3 \cdot 3}$

Etapa 14.1.13.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Etapa 14.2

Para escrever $- 8 \sqrt[3]{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Etapa 14.3

Combine $- 8 \sqrt[3]{3}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} + \frac{- 8 \sqrt[3]{3} \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Etapa 14.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} + \frac{- 8 \sqrt[3]{3} \cdot 3 + \sqrt[3]{3}}{3}$

Etapa 14.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.5.1.1

Multiplique $3$ por $- 8$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} + \frac{- 24 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{3}}{3}$

Etapa 14.5.1.2

Some $- 24 \sqrt[3]{3}$ e $\sqrt[3]{3}$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} + \frac{- 23 \sqrt[3]{3}}{3}$

Etapa 14.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - \frac{23 \sqrt[3]{3}}{3}$

Etapa 15

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - \frac{23 \sqrt[3]{3}}{3}$

Forma decimal:

$- 10.68817030 \dots$