Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 2} (x \sin (2 x)) + 10 e^{- 0.356 x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$lim_{x \to 2} x \sin (2 x) + lim_{x \to 2} 10 e^{- 0.356 x}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$lim_{x \to 2} x \cdot lim_{x \to 2} \sin (2 x) + lim_{x \to 2} 10 e^{- 0.356 x}$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$lim_{x \to 2} x \cdot \sin (lim_{x \to 2} 2 x) + lim_{x \to 2} 10 e^{- 0.356 x}$

Etapa 4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$lim_{x \to 2} x \cdot \sin (2 lim_{x \to 2} x) + lim_{x \to 2} 10 e^{- 0.356 x}$

Etapa 5

Mova o termo $10$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$lim_{x \to 2} x \cdot \sin (2 lim_{x \to 2} x) + 10 lim_{x \to 2} e^{- 0.356 x}$

Etapa 6

Mova o limite para o expoente.

$lim_{x \to 2} x \cdot \sin (2 lim_{x \to 2} x) + 10 e^{lim_{x \to 2} - 0.356 x}$

Etapa 7

Mova o termo $- 0.356$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$lim_{x \to 2} x \cdot \sin (2 lim_{x \to 2} x) + 10 e^{- 0.356 lim_{x \to 2} x}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$2 \cdot \sin (2 lim_{x \to 2} x) + 10 e^{- 0.356 lim_{x \to 2} x}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$2 \cdot \sin (2 \cdot 2) + 10 e^{- 0.356 lim_{x \to 2} x}$

Etapa 8.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$2 \cdot \sin (2 \cdot 2) + 10 e^{- 0.356 \cdot 2}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 \cdot \sin (4) + 10 e^{- 0.356 \cdot 2}$

Etapa 9.1.2

Avalie $\sin (4)$ .

$2 \cdot 0.06975647 + 10 e^{- 0.356 \cdot 2}$

Etapa 9.1.3

Multiplique $2$ por $0.06975647$ .

$0.13951294 + 10 e^{- 0.356 \cdot 2}$

Etapa 9.1.4

Multiplique $- 0.356$ por $2$ .

$0.13951294 + 10 e^{- 0.712}$

Etapa 9.1.5

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.13951294 + 10 \frac{1}{e^{0.712}}$

Etapa 9.1.6

Combine $10$ e $\frac{1}{e^{0.712}}$ .

$0.13951294 + \frac{10}{e^{0.712}}$

Etapa 9.2

Some $0.13951294$ e $\frac{10}{e^{0.712}}$ .

$5.04613186$