Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 2} \frac{x - 2}{\sqrt{7 x + 1} - 5}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x - 2}{lim_{x \to 2} \sqrt{7 x + 1} - 5}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}{lim_{x \to 2} \sqrt{7 x + 1} - 5}$

Etapa 3

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 2} \sqrt{7 x + 1} - 5}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 2} \sqrt{7 x + 1} - lim_{x \to 2} 5}$

Etapa 5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{\sqrt{lim_{x \to 2} 7 x + 1} - lim_{x \to 2} 5}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{\sqrt{lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 1} - lim_{x \to 2} 5}$

Etapa 7

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{\sqrt{7 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 1} - lim_{x \to 2} 5}$

Etapa 8

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{\sqrt{7 lim_{x \to 2} x + 1} - lim_{x \to 2} 5}$

Etapa 9

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{\sqrt{7 lim_{x \to 2} x + 1} - 1 \cdot 5}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{\sqrt{7 lim_{x \to 2} x + 1} - 1 \cdot 5}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{\sqrt{7 \cdot 2 + 1} - 1 \cdot 5}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 - 2}{\sqrt{7 \cdot 2 + 1} - 1 \cdot 5}$

Etapa 11.1.2

Subtraia $2$ de $2$ .

$\frac{0}{\sqrt{7 \cdot 2 + 1} - 1 \cdot 5}$

Etapa 11.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 11.2.1

Multiplique $7$ por $2$ .

$\frac{0}{\sqrt{14 + 1} - 1 \cdot 5}$

Etapa 11.2.2

Some $14$ e $1$ .

$\frac{0}{\sqrt{15} - 1 \cdot 5}$

Etapa 11.2.3

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{0}{\sqrt{15} - 5}$

Etapa 11.3

Divida $0$ por $\sqrt{15} - 5$ .

$0$