Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 2} \frac{\ln (1.9) - \ln (2)}{1.9 - 2}$

Etapa 1

Avalie o limite de $\frac{\ln (1.9) - \ln (2)}{1.9 - 2}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{\ln (1.9) - \ln (2)}{1.9 - 2}$

Etapa 2

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{1.9}{2})}{1.9 - 2}$

Etapa 2.1.2

Divida $1.9$ por $2$ .

$\frac{\ln (0.95)}{1.9 - 2}$

Etapa 2.2

Subtraia $2$ de $1.9$ .

$\frac{\ln (0.95)}{- 0.1}$

Etapa 2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\ln (0.95)}{0.1}$

Etapa 2.4

Substitua $e$ por uma aproximação.

$- \frac{\log_{2.71828182} (0.95)}{0.1}$

Etapa 2.5

A base do logaritmo $2.71828182$ de $0.95$ é de aproximadamente $- 0.05129329$ .

$- \frac{- 0.05129329}{0.1}$

Etapa 2.6

Divida $- 0.05129329$ por $0.1$ .

$- - 0.51293294$

Etapa 2.7

Multiplique $- 1$ por $- 0.51293294$ .

$0.51293294$