Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 2} \frac{x^{\frac{7}{4}} - x^{\frac{5}{4}}}{1 - x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{\frac{7}{4}} - x^{\frac{5}{4}}}{lim_{x \to 2} 1 - x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{\frac{7}{4}} - lim_{x \to 2} x^{\frac{5}{4}}}{lim_{x \to 2} 1 - x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3

Mova o expoente $\frac{7}{4}$ de $x^{\frac{7}{4}}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{7}{4}} - lim_{x \to 2} x^{\frac{5}{4}}}{lim_{x \to 2} 1 - x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4

Mova o expoente $\frac{5}{4}$ de $x^{\frac{5}{4}}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{7}{4}} - {(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{5}{4}}}{lim_{x \to 2} 1 - x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{7}{4}} - {(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{5}{4}}}{lim_{x \to 2} 1 - lim_{x \to 2} x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{7}{4}} - {(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{5}{4}}}{1 - lim_{x \to 2} x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 7

Mova o expoente $\frac{1}{2}$ de $x^{\frac{1}{2}}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{7}{4}} - {(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{5}{4}}}{1 - {(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{2^{\frac{7}{4}} - {(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{5}{4}}}{1 - {(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{2^{\frac{7}{4}} - 2^{\frac{5}{4}}}{1 - {(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 8.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{2^{\frac{7}{4}} - 2^{\frac{5}{4}}}{1 - 2^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2^{\frac{7}{4}} - 2^{\frac{5}{4}}}{1 - 2^{\frac{1}{2}}}$

Forma decimal:

$- 2.37841423 \dots$