Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 4} \sqrt[3]{\frac{x}{- 7 x + 1}}$

Etapa 1

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 4} \frac{x}{- 7 x + 1}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 4} x}{lim_{x \to 4} - 7 x + 1}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 4} x}{- lim_{x \to 4} 7 x + lim_{x \to 4} 1}}$

Etapa 4

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 4} x}{- 7 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 1}}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 4} x}{- 7 lim_{x \to 4} x + 1}}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $4$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{4}{- 7 lim_{x \to 4} x + 1}}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{4}{- 7 \cdot 4 + 1}}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $- 7$ por $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{4}{- 28 + 1}}$

Etapa 7.2

Some $- 28$ e $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{4}{- 27}}$

Etapa 7.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sqrt[3]{- \frac{4}{27}}$

Etapa 7.4

Reescreva $- \frac{4}{27}$ como ${(- \frac{1}{3})}^{3} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{4}{27}}$

Etapa 7.4.2

Fatore a potência perfeita $1^{3}$ de $4$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1^{3} \cdot 4}{27}}$

Etapa 7.4.3

Fatore a potência perfeita $3^{3}$ de $27$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1^{3} \cdot 4}{3^{3} \cdot 1}}$

Etapa 7.4.4

Reorganize a fração $\frac{1^{3} \cdot 4}{3^{3} \cdot 1}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{1}{3})}^{3} \cdot 4)}$

Etapa 7.4.5

Reescreva ${(- 1)}^{3} {(\frac{1}{3})}^{3}$ como ${(- \frac{1}{3})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- \frac{1}{3})}^{3} \cdot 4}$

Etapa 7.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$- \frac{1}{3} \sqrt[3]{4}$

Etapa 7.6

Combine $\sqrt[3]{4}$ e $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{4}}{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{\sqrt[3]{4}}{3}$

Forma decimal:

$- 0.52913368 \dots$