Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3^{+}} x (1 + \sqrt{3 + x})$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$lim_{x \to 3^{+}} x \cdot lim_{x \to 3^{+}} 1 + \sqrt{3 + x}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$lim_{x \to 3^{+}} x \cdot (lim_{x \to 3^{+}} 1 + lim_{x \to 3^{+}} \sqrt{3 + x})$

Etapa 3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$lim_{x \to 3^{+}} x \cdot (1 + lim_{x \to 3^{+}} \sqrt{3 + x})$

Etapa 4

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$lim_{x \to 3^{+}} x \cdot (1 + \sqrt{lim_{x \to 3^{+}} 3 + x})$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$lim_{x \to 3^{+}} x \cdot (1 + \sqrt{lim_{x \to 3^{+}} 3 + lim_{x \to 3^{+}} x})$

Etapa 6

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$lim_{x \to 3^{+}} x \cdot (1 + \sqrt{3 + lim_{x \to 3^{+}} x})$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$3 \cdot (1 + \sqrt{3 + lim_{x \to 3^{+}} x})$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$3 \cdot (1 + \sqrt{3 + 3})$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Some $3$ e $3$ .

$3 \cdot (1 + \sqrt{6})$

Etapa 8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 1 + 3 \sqrt{6}$

Etapa 8.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 + 3 \sqrt{6}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$3 + 3 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$10.34846922 \dots$