Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 5} \frac{5 x - 10}{x^{2 - 25}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 5$ .

$\frac{lim_{x \to - 5} 5 x - 10}{lim_{x \to - 5} x^{2 - 25}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 5$ .

$\frac{lim_{x \to - 5} 5 x - lim_{x \to - 5} 10}{lim_{x \to - 5} x^{2 - 25}}$

Etapa 3

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to - 5} x - lim_{x \to - 5} 10}{lim_{x \to - 5} x^{2 - 25}}$

Etapa 4

Avalie o limite de $10$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 5$ .

$\frac{5 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 10}{lim_{x \to - 5} x^{2 - 25}}$

Etapa 5

Mova o expoente $2 - 25$ de $x^{2 - 25}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{5 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 10}{{(lim_{x \to - 5} x)}^{2 - 25}}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $- 5$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 5$ por $x$ .

$\frac{5 \cdot - 5 - 1 \cdot 10}{{(lim_{x \to - 5} x)}^{2 - 25}}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 5$ por $x$ .

$\frac{5 \cdot - 5 - 1 \cdot 10}{{(- 5)}^{2 - 25}}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Mova ${(- 5)}^{2 - 25}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$(5 \cdot - 5 - 1 \cdot 10) {(- 5)}^{- (2 - 25)}$

Etapa 7.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.2.1

Multiplique $5$ por $- 5$ .

$(- 25 - 1 \cdot 10) {(- 5)}^{- (2 - 25)}$

Etapa 7.2.2

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$(- 25 - 10) {(- 5)}^{- (2 - 25)}$

Etapa 7.3

Subtraia $10$ de $- 25$ .

$- 35 {(- 5)}^{- (2 - 25)}$

Etapa 7.4

Subtraia $25$ de $2$ .

$- 35 {(- 5)}^{- - 23}$

Etapa 7.5

Multiplique $- 1$ por $- 23$ .

$- 35 {(- 5)}^{23}$

Etapa 7.6

Eleve $- 5$ à potência de $23$ .

$- 35 \cdot - 11920928955078100$

Etapa 7.7

Multiplique $- 35$ por $- 11920928955078100$ .

$417232513427733500$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$417232513427733500$

Forma decimal:

$4.17232513 \cdot 10^{17}$