Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 4} 2 x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}}$

Etapa 1

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$2 lim_{x \to 4} x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}}$

Etapa 2

Use as propriedades dos logaritmos para simplificar o limite.

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Etapa 2.1

Reescreva $x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}}$ como $e^{\ln (x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}})}$ .

$2 lim_{x \to 4} e^{\ln (x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}})}$

Etapa 2.2

Expanda $\ln (x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}})$ movendo $3 \sqrt{x^{2} + 7}$ para fora do logaritmo.

$2 lim_{x \to 4} e^{3 \sqrt{x^{2} + 7} \ln (x)}$

Etapa 3

Avalie o limite.

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Etapa 3.1

Mova o limite para o expoente.

$2 e^{lim_{x \to 4} 3 \sqrt{x^{2} + 7} \ln (x)}$

Etapa 3.2

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$2 e^{3 lim_{x \to 4} \sqrt{x^{2} + 7} \ln (x)}$

Etapa 3.3

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$2 e^{3 lim_{x \to 4} \sqrt{x^{2} + 7} \cdot lim_{x \to 4} \ln (x)}$

Etapa 3.4

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$2 e^{3 \sqrt{lim_{x \to 4} x^{2} + 7} \cdot lim_{x \to 4} \ln (x)}$

Etapa 3.5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$2 e^{3 \sqrt{lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 7} \cdot lim_{x \to 4} \ln (x)}$

Etapa 3.6

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$2 e^{3 \sqrt{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 7} \cdot lim_{x \to 4} \ln (x)}$

Etapa 3.7

Avalie o limite de $7$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$2 e^{3 \sqrt{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 7} \cdot lim_{x \to 4} \ln (x)}$

Etapa 3.8

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$2 e^{3 \sqrt{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 7} \cdot \ln (lim_{x \to 4} x)}$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $4$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$2 e^{3 \sqrt{4^{2} + 7} \cdot \ln (lim_{x \to 4} x)}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$2 e^{3 \sqrt{4^{2} + 7} \cdot \ln (4)}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$2 e^{3 \sqrt{16 + 7} \cdot \ln (4)}$

Etapa 5.2

Some $16$ e $7$ .

$2 e^{3 \sqrt{23} \ln (4)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 e^{3 \sqrt{23} \ln (4)}$

Forma decimal:

$918681247.931872$