Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 5} \frac{3 - \sqrt{2 x - 1}}{3 (\sqrt{5 x - 5})}$

Etapa 1

Mova o termo $\frac{1}{3}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 5} \frac{3 - \sqrt{2 x - 1}}{\sqrt{5 x - 5}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 5} 3 - \sqrt{2 x - 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 5} 3 - lim_{x \to 5} \sqrt{2 x - 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

Etapa 4

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - lim_{x \to 5} \sqrt{2 x - 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

Etapa 5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{lim_{x \to 5} 2 x - 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{lim_{x \to 5} 2 x - lim_{x \to 5} 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

Etapa 7

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

Etapa 8

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

Etapa 9

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{lim_{x \to 5} 5 x - 5}}$

Etapa 10

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{lim_{x \to 5} 5 x - lim_{x \to 5} 5}}$

Etapa 11

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{5 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 5}}$

Etapa 12

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{5 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}}$

Etapa 13

Avalie os limites substituindo $5$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 13.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $5$ por $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 \cdot 5 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{5 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}}$

Etapa 13.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $5$ por $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 \cdot 5 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Etapa 14

Simplifique a resposta.

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Etapa 14.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 14.1.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{10 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Etapa 14.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{10 - 1}}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Etapa 14.1.3

Subtraia $1$ de $10$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{9}}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Etapa 14.1.4

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{3^{2}}}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Etapa 14.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - 1 \cdot 3}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Etapa 14.1.6

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - 3}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Etapa 14.1.7

Subtraia $3$ de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Etapa 14.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 14.2.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{25 - 1 \cdot 5}}$

Etapa 14.2.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{25 - 5}}$

Etapa 14.2.3

Subtraia $5$ de $25$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{20}}$

Etapa 14.2.4

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 14.2.4.1

Fatore $4$ de $20$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{4 (5)}}$

Etapa 14.2.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Etapa 14.2.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{2 \sqrt{5}}$

Etapa 14.3

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

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Etapa 14.3.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 (0)}{2 \sqrt{5}}$

Etapa 14.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 14.3.2.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 (0)}{2 (\sqrt{5})}$

Etapa 14.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \cdot 0}{2 \sqrt{5}}$

Etapa 14.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{5}}$

Etapa 14.4

Divida $0$ por $\sqrt{5}$ .

$\frac{1}{3} \cdot 0$

Etapa 14.5

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$0$