Cálculo Exemplos

$\sec^{2} (\cos (x))$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sec (\cos (x))$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\sec (\cos (x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (\cos (x))]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (\cos (x))]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\sec (\cos (x))$ .

$2 \sec (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\sec (\cos (x))]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = \cos (x)$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $\cos (x)$ .

$2 \sec (\cos (x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 2.2

A derivada de $\sec (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$2 \sec (\cos (x)) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $\cos (x)$ .

$2 \sec (\cos (x)) (\sec (\cos (x)) \tan (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 3

Eleve $\sec (\cos (x))$ à potência de $1$ .

$2 (\sec^{1} (\cos (x)) \sec (\cos (x))) (\tan (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 4

Eleve $\sec (\cos (x))$ à potência de $1$ .

$2 (\sec^{1} (\cos (x)) \sec^{1} (\cos (x))) (\tan (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 {\sec (\cos (x))}^{1 + 1} (\tan (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 6

Some $1$ e $1$ .

$2 \sec^{2} (\cos (x)) (\tan (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 7

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$2 \sec^{2} (\cos (x)) \tan (\cos (x)) (- \sin (x))$

Etapa 8

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 \sec^{2} (\cos (x)) \tan (\cos (x)) \sin (x)$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Reordene os fatores de $- 2 \sec^{2} (\cos (x)) \tan (\cos (x)) \sin (x)$ .

$- 2 \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x) \tan (\cos (x))$

Etapa 9.2

Reescreva $\sec (\cos (x))$ em termos de senos e cossenos.

$- 2 {(\frac{1}{\cos (\cos (x))})}^{2} \sin (x) \tan (\cos (x))$

Etapa 9.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ .

$- 2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x) \tan (\cos (x))$

Etapa 9.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 2 \frac{1}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x) \tan (\cos (x))$

Etapa 9.5

Combine $- 2$ e $\frac{1}{\cos^{2} (\cos (x))}$ .

$\frac{- 2}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x) \tan (\cos (x))$

Etapa 9.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x) \tan (\cos (x))$

Etapa 9.7

Combine $\sin (x)$ e $\frac{2}{\cos^{2} (\cos (x))}$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos^{2} (\cos (x))} \tan (\cos (x))$

Etapa 9.8

Mova $2$ para a esquerda de $\sin (x)$ .

$- \frac{2 \cdot \sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))} \tan (\cos (x))$

Etapa 9.9

Reescreva $\tan (\cos (x))$ em termos de senos e cossenos.

$- \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (\cos (x))}{\cos (\cos (x))}$

Etapa 9.10

Multiplique $- \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (\cos (x))}{\cos (\cos (x))}$ .

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Etapa 9.10.1

Multiplique $\frac{\sin (\cos (x))}{\cos (\cos (x))}$ por $\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))}$ .

$- \frac{\sin (\cos (x)) (2 \sin (x))}{\cos (\cos (x)) \cos^{2} (\cos (x))}$

Etapa 9.10.2

Multiplique $\cos (\cos (x))$ por $\cos^{2} (\cos (x))$ somando os expoentes.

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Etapa 9.10.2.1

Multiplique $\cos (\cos (x))$ por $\cos^{2} (\cos (x))$ .

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Etapa 9.10.2.1.1

Eleve $\cos (\cos (x))$ à potência de $1$ .

$- \frac{\sin (\cos (x)) (2 \sin (x))}{\cos^{1} (\cos (x)) \cos^{2} (\cos (x))}$

Etapa 9.10.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{\sin (\cos (x)) (2 \sin (x))}{{\cos (\cos (x))}^{1 + 2}}$

Etapa 9.10.2.2

Some $1$ e $2$ .

$- \frac{\sin (\cos (x)) (2 \sin (x))}{\cos^{3} (\cos (x))}$

Etapa 9.11

Mova $2$ para a esquerda de $\sin (\cos (x))$ .

$- \frac{2 \cdot \sin (\cos (x)) \sin (x)}{\cos^{3} (\cos (x))}$

Etapa 9.12

Fatore $\cos (\cos (x))$ de $\cos^{3} (\cos (x))$ .

$- \frac{2 \sin (\cos (x)) \sin (x)}{\cos (\cos (x)) \cos^{2} (\cos (x))}$

Etapa 9.13

Separe as frações.

$- (\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (\cos (x))}{\cos (\cos (x))})$

Etapa 9.14

Converta de $\frac{\sin (\cos (x))}{\cos (\cos (x))}$ em $\tan (\cos (x))$ .

$- (\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))} \tan (\cos (x)))$

Etapa 9.15

Fatore $\cos (\cos (x))$ de $\cos^{2} (\cos (x))$ .

$- (\frac{2 \sin (x)}{\cos (\cos (x)) \cos (\cos (x))} \tan (\cos (x)))$

Etapa 9.16

Separe as frações.

$- (\frac{2}{\cos (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x))} \tan (\cos (x)))$

Etapa 9.17

Reescreva $\frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x))}$ como um produto.

$- (\frac{2}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\cos (\cos (x))}) \tan (\cos (x)))$

Etapa 9.18

Escreva $\sin (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$- (\frac{2}{\cos (\cos (x))} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\cos (x))}) \tan (\cos (x)))$

Etapa 9.19

Simplifique.

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Etapa 9.19.1

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$- (\frac{2}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\cos (\cos (x))}) \tan (\cos (x)))$

Etapa 9.19.2

Converta de $\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ em $\sec (\cos (x))$ .

$- (\frac{2}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \sec (\cos (x))) \tan (\cos (x)))$

Etapa 9.20

Separe as frações.

$- (\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \sec (\cos (x))) \tan (\cos (x)))$

Etapa 9.21

Converta de $\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ em $\sec (\cos (x))$ .

$- (\frac{2}{1} \sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x))) \tan (\cos (x)))$

Etapa 9.22

Divida $2$ por $1$ .

$- (2 \sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x))) \tan (\cos (x)))$

Etapa 9.23

Multiplique $2 \sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x)))$ .

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Etapa 9.23.1

Eleve $\sec (\cos (x))$ à potência de $1$ .

$- (2 (\sec^{1} (\cos (x)) \sec (\cos (x))) \sin (x) \tan (\cos (x)))$

Etapa 9.23.2

Eleve $\sec (\cos (x))$ à potência de $1$ .

$- (2 (\sec^{1} (\cos (x)) \sec^{1} (\cos (x))) \sin (x) \tan (\cos (x)))$

Etapa 9.23.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- (2 {\sec (\cos (x))}^{1 + 1} \sin (x) \tan (\cos (x)))$

Etapa 9.23.4

Some $1$ e $1$ .

$- (2 \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x) \tan (\cos (x)))$

Etapa 9.24

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x) \tan (\cos (x))$