Cálculo Exemplos

$\frac{x^{2}}{| x |}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = | x |$ .

$\frac{| x | \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{| x | (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

Etapa 3

A derivada de $| x |$ em relação a $x$ é $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{| x | (2 x) - x^{2} \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Etapa 4

Combine $\frac{x}{| x |}$ e $x^{2}$ .

$\frac{| x | (2 x) - \frac{x \cdot x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Etapa 5

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 5.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{| x | (2 x) - \frac{x^{1} x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Etapa 5.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{| x | (2 x) - \frac{x^{1 + 2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Etapa 5.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{| x | (2 x) - \frac{x^{3}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 | x | x - \frac{x^{3}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Etapa 6.1.2

Reordene os fatores em $2 | x | x - \frac{x^{3}}{| x |}$ .

$\frac{2 x | x | - \frac{x^{3}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Etapa 6.2

Reordene os termos.

$\frac{- \frac{x^{3}}{| x |} + 2 x | x |}{{| x |}^{2}}$

Etapa 6.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.3.1

Fatore $x$ de $- \frac{x^{3}}{| x |} + 2 x | x |$ .

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Etapa 6.3.1.1

Fatore $x$ de $- \frac{x^{3}}{| x |}$ .

$\frac{x (- \frac{x^{2}}{| x |}) + 2 x | x |}{{| x |}^{2}}$

Etapa 6.3.1.2

Fatore $x$ de $2 x | x |$ .

$\frac{x (- \frac{x^{2}}{| x |}) + x (2 | x |)}{{| x |}^{2}}$

Etapa 6.3.1.3

Fatore $x$ de $x (- \frac{x^{2}}{| x |}) + x (2 | x |)$ .

$\frac{x (- \frac{x^{2}}{| x |} + 2 | x |)}{{| x |}^{2}}$

Etapa 6.3.2

Para escrever $2 | x |$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{| x |}{| x |}$ .

$\frac{x (- \frac{x^{2}}{| x |} + \frac{2 | x | | x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Etapa 6.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Etapa 6.3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.3.4.1

Multiplique $2 | x | | x |$ .

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Etapa 6.3.4.1.1

Para multiplicar valores absolutos, multiplique os termos dentro de cada um deles.

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x \cdot x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Etapa 6.3.4.1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x^{1} x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Etapa 6.3.4.1.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x^{1} x^{1} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Etapa 6.3.4.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x^{1 + 1} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Etapa 6.3.4.1.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x^{2} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Etapa 6.3.4.2

Remova os termos não negativos do valor absoluto.

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Etapa 6.3.4.3

Some $- x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$\frac{x \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Etapa 6.4

Remova o valor absoluto em ${| x |}^{2}$ , porque exponenciações com potências pares são sempre positivas.

$\frac{x \frac{x^{2}}{| x |}}{x^{2}}$

Etapa 6.5

Combine $x$ e $\frac{x^{2}}{| x |}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{2}}{| x |}}{x^{2}}$

Etapa 6.6

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.6.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 6.6.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{x^{1} x^{2}}{| x |}}{x^{2}}$

Etapa 6.6.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{x^{1 + 2}}{| x |}}{x^{2}}$

Etapa 6.6.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{\frac{x^{3}}{| x |}}{x^{2}}$

Etapa 6.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x^{3}}{| x |} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 6.8

Combine.

$\frac{x^{3} \cdot 1}{| x | x^{2}}$

Etapa 6.9

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x^{2}$ .

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Etapa 6.9.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3} \cdot 1$ .

$\frac{x^{2} (x \cdot 1)}{| x | x^{2}}$

Etapa 6.9.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.9.2.1

Fatore $x^{2}$ de $| x | x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x \cdot 1)}{x^{2} | x |}$

Etapa 6.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} (x \cdot 1)}{x^{2} | x |}$

Etapa 6.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x \cdot 1}{| x |}$

Etapa 6.10

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x}{| x |}$