Cálculo Exemplos

$2.8 x^{- 3} - \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}} + 7$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2.8 x^{- 3} - \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}} + 7$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2.8 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{d}{d x} [2.8 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [2.8 x^{- 3}]$ .

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Etapa 2.1

Como $2.8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2.8 x^{- 3}$ em relação a $x$ é $2.8 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$2.8 \frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 3$ .

$2.8 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$

Etapa 2.3

Multiplique $- 3$ por $2.8$ .

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}]$ .

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Etapa 3.1

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 x}] + \frac{d}{d x} [7]$

Etapa 3.2

Como $- \frac{0.6}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{0.6}{3 x}$ em relação a $x$ é $- \frac{0.6}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 8.4 x^{- 4} - \frac{0.6}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [7]$

Etapa 3.3

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$- 8.4 x^{- 4} - \frac{0.6}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [7]$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- 8.4 x^{- 4} - \frac{0.6}{3} (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [7]$

Etapa 3.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 8.4 x^{- 4} + 1 (\frac{0.6}{3}) x^{- 2} + \frac{d}{d x} [7]$

Etapa 3.6

Multiplique $\frac{0.6}{3}$ por $1$ .

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{0.6}{3} x^{- 2} + \frac{d}{d x} [7]$

Etapa 3.7

Combine $\frac{0.6}{3}$ e $x^{- 2}$ .

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{0.6 x^{- 2}}{3} + \frac{d}{d x} [7]$

Etapa 3.8

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + \frac{d}{d x} [7]$

Etapa 4

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + 0$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8.4 \frac{1}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + 0$

Etapa 5.2

Combine os termos.

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Etapa 5.2.1

Combine $- 8.4$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 8.4}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + 0$

Etapa 5.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{8.4}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + 0$

Etapa 5.2.3

Some $- \frac{8.4}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}}$ e $0$ .

$- \frac{8.4}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}}$

Etapa 5.3

Reordene os termos.

$\frac{0.6}{3 x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$

Etapa 5.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.4.1

Fatore $0.6$ de $0.6$ .

$\frac{0.6 (1)}{3 x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$

Etapa 5.4.2

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{0.6 (1)}{3 (x^{2})} - \frac{8.4}{x^{4}}$

Etapa 5.4.3

Separe as frações.

$\frac{0.6}{3} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$

Etapa 5.4.4

Divida $0.6$ por $3$ .

$0.2 \frac{1}{x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$

Etapa 5.4.5

Combine $0.2$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{0.2}{x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$