Cálculo Exemplos

$2.7 (\frac{x}{2}) + (18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2.7 (\frac{x}{2}) + (18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2.7 (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$ .

$\frac{d}{d x} [2.7 (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [2.7 (\frac{x}{2})]$ .

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Etapa 2.1

Combine $2.7$ e $\frac{x}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2.7 x}{2}] + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$

Etapa 2.2

Como $\frac{2.7}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2.7 x}{2}$ em relação a $x$ é $\frac{2.7}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2.7}{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{2.7}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{2.7}{2}$ por $1$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$ .

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 18 + 1.1 x$ e $g (x) = \frac{120}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) \frac{d}{d x} [\frac{120}{x}] + \frac{120}{x} \frac{d}{d x} [18 + 1.1 x]$

Etapa 3.2

Como $120$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{120}{x}$ em relação a $x$ é $120 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]) + \frac{120}{x} \frac{d}{d x} [18 + 1.1 x]$

Etapa 3.3

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]) + \frac{120}{x} \frac{d}{d x} [18 + 1.1 x]$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 (- x^{- 2})) + \frac{120}{x} \frac{d}{d x} [18 + 1.1 x]$

Etapa 3.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $18 + 1.1 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [1.1 x]$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 (- x^{- 2})) + \frac{120}{x} (\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [1.1 x])$

Etapa 3.6

Como $18$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $18$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 (- x^{- 2})) + \frac{120}{x} (0 + \frac{d}{d x} [1.1 x])$

Etapa 3.7

Como $1.1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1.1 x$ em relação a $x$ é $1.1 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 (- x^{- 2})) + \frac{120}{x} (0 + 1.1 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 (- x^{- 2})) + \frac{120}{x} (0 + 1.1 \cdot 1)$

Etapa 3.9

Multiplique $- 1$ por $120$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) + \frac{120}{x} (0 + 1.1 \cdot 1)$

Etapa 3.10

Multiplique $1.1$ por $1$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) + \frac{120}{x} (0 + 1.1)$

Etapa 3.11

Some $0$ e $1.1$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) + \frac{120}{x} \cdot 1.1$

Etapa 3.12

Combine $\frac{120}{x}$ e $1.1$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) + \frac{120 \cdot 1.1}{x}$

Etapa 3.13

Multiplique $120$ por $1.1$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) + \frac{132}{x}$

Etapa 3.14

Para escrever $(18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2})$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) x}{x} + \frac{132}{x}$

Etapa 3.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) x + 132}{x}$

Etapa 3.16

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 (x^{1} x^{- 2})) + 132}{x}$

Etapa 3.17

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 x^{1 - 2}) + 132}{x}$

Etapa 3.18

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 1}) + 132}{x}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2.7}{2} + \frac{18 (- 120 \frac{1}{x}) + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Etapa 4.3

Combine os termos.

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Etapa 4.3.1

Combine $- 120$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{18 \frac{- 120}{x} + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Etapa 4.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2.7}{2} + \frac{18 (- \frac{120}{x}) + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Etapa 4.3.3

Multiplique $- 1$ por $18$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- 18 \frac{120}{x} + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Etapa 4.3.4

Combine $- 18$ e $\frac{120}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{\frac{- 18 \cdot 120}{x} + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Etapa 4.3.5

Multiplique $- 18$ por $120$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{\frac{- 2160}{x} + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Etapa 4.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Etapa 4.3.7

Combine $- 120$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + 1.1 x \frac{- 120}{x} + 132}{x}$

Etapa 4.3.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + 1.1 x (- \frac{120}{x}) + 132}{x}$

Etapa 4.3.9

Multiplique $- 1$ por $1.1$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} - 1.1 x \frac{120}{x} + 132}{x}$

Etapa 4.3.10

Combine $- 1.1$ e $\frac{120}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + x \frac{- 1.1 \cdot 120}{x} + 132}{x}$

Etapa 4.3.11

Multiplique $- 1.1$ por $120$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + x \frac{- 132}{x} + 132}{x}$

Etapa 4.3.12

Combine $x$ e $\frac{- 132}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + \frac{x \cdot - 132}{x} + 132}{x}$

Etapa 4.3.13

Mova $- 132$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + \frac{- 132 \cdot x}{x} + 132}{x}$

Etapa 4.3.14

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.3.14.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + \frac{- 132 x}{x} + 132}{x}$

Etapa 4.3.14.2

Divida $- 132$ por $1$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} - 132 + 132}{x}$

Etapa 4.3.15

Some $- 132$ e $132$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + 0}{x}$

Etapa 4.3.16

Some $- \frac{2160}{x}$ e $0$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x}}{x}$

Etapa 4.3.17

Reescreva $\frac{- \frac{2160}{x}}{x}$ como um produto.

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x} \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 4.3.18

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{2160}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x \cdot x}$

Etapa 4.3.19

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x^{1} x}$

Etapa 4.3.20

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x^{1} x^{1}}$

Etapa 4.3.21

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x^{1 + 1}}$

Etapa 4.3.22

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x^{2}}$

Etapa 4.4

Reordene os termos.

$- \frac{2160}{x^{2}} + \frac{2.7}{2}$

Etapa 4.5

Divida $2.7$ por $2$ .

$- \frac{2160}{x^{2}} + 1.35$