Cálculo Exemplos

$(x^{3.2} + 1) (1 - x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{3.2} + 1$ e $g (x) = 1 - x$ .

$(x^{3.2} + 1) \frac{d}{d x} [1 - x] + (1 - x) \frac{d}{d x} [x^{3.2} + 1]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$(x^{3.2} + 1) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [x^{3.2} + 1]$

Etapa 2.2

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$(x^{3.2} + 1) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [x^{3.2} + 1]$

Etapa 2.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$(x^{3.2} + 1) \frac{d}{d x} [- x] + (1 - x) \frac{d}{d x} [x^{3.2} + 1]$

Etapa 2.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{3.2} + 1) (- \frac{d}{d x} [x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [x^{3.2} + 1]$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(x^{3.2} + 1) (- 1 \cdot 1) + (1 - x) \frac{d}{d x} [x^{3.2} + 1]$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(x^{3.2} + 1) \cdot - 1 + (1 - x) \frac{d}{d x} [x^{3.2} + 1]$

Etapa 2.6.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{3.2} + 1$ .

$- 1 \cdot (x^{3.2} + 1) + (1 - x) \frac{d}{d x} [x^{3.2} + 1]$

Etapa 2.6.3

Reescreva $- 1 (x^{3.2} + 1)$ como $- (x^{3.2} + 1)$ .

$- (x^{3.2} + 1) + (1 - x) \frac{d}{d x} [x^{3.2} + 1]$

Etapa 2.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3.2} + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3.2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- (x^{3.2} + 1) + (1 - x) (\frac{d}{d x} [x^{3.2}] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3.2$ .

$- (x^{3.2} + 1) + (1 - x) (3.2 x^{2.2} + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.9

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$- (x^{3.2} + 1) + (1 - x) (3.2 x^{2.2} + 0)$

Etapa 2.10

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.10.1

Some $3.2 x^{2.2}$ e $0$ .

$- (x^{3.2} + 1) + (1 - x) (3.2 x^{2.2})$

Etapa 2.10.2

Mova $3.2$ para a esquerda de $1 - x$ .

$- (x^{3.2} + 1) + 3.2 \cdot (1 - x) x^{2.2}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{3.2} - 1 \cdot 1 + 3.2 (1 - x) x^{2.2}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{3.2} - 1 \cdot 1 + (3.2 \cdot 1 + 3.2 (- x)) x^{2.2}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{3.2} - 1 \cdot 1 + 3.2 \cdot 1 x^{2.2} + 3.2 (- x) x^{2.2}$

Etapa 3.4

Combine os termos.

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Etapa 3.4.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- x^{3.2} - 1 + 3.2 \cdot 1 x^{2.2} + 3.2 (- x) x^{2.2}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $3.2$ por $1$ .

$- x^{3.2} - 1 + 3.2 x^{2.2} + 3.2 (- x) x^{2.2}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $- 1$ por $3.2$ .

$- x^{3.2} - 1 + 3.2 x^{2.2} - 3.2 x \cdot x^{2.2}$

Etapa 3.4.4

Multiplique $x$ por $x^{2.2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.4.4.1

Mova $x^{2.2}$ .

$- x^{3.2} - 1 + 3.2 x^{2.2} - 3.2 (x^{2.2} x)$

Etapa 3.4.4.2

Multiplique $x^{2.2}$ por $x$ .

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Etapa 3.4.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- x^{3.2} - 1 + 3.2 x^{2.2} - 3.2 (x^{2.2} x^{1})$

Etapa 3.4.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- x^{3.2} - 1 + 3.2 x^{2.2} - 3.2 x^{2.2 + 1}$

Etapa 3.4.4.3

Some $2.2$ e $1$ .

$- x^{3.2} - 1 + 3.2 x^{2.2} - 3.2 x^{3.2}$

Etapa 3.4.5

Subtraia $3.2 x^{3.2}$ de $- x^{3.2}$ .

$- 4.2 x^{3.2} - 1 + 3.2 x^{2.2}$

Etapa 3.5

Reordene os termos.

$3.2 x^{2.2} - 4.2 x^{3.2} - 1$