Cálculo Exemplos

$\frac{\tan (q)}{1 + \tan (q)}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ é $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ , em que $f (q) = \tan (q)$ e $g (q) = 1 + \tan (q)$ .

$\frac{(1 + \tan (q)) \frac{d}{d q} [\tan (q)] - \tan (q) \frac{d}{d q} [1 + \tan (q)]}{{(1 + \tan (q))}^{2}}$

Etapa 2

A derivada de $\tan (q)$ em relação a $q$ é $\sec^{2} (q)$ .

$\frac{(1 + \tan (q)) \sec^{2} (q) - \tan (q) \frac{d}{d q} [1 + \tan (q)]}{{(1 + \tan (q))}^{2}}$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 + \tan (q)$ com relação a $q$ é $\frac{d}{d q} [1] + \frac{d}{d q} [\tan (q)]$ .

$\frac{(1 + \tan (q)) \sec^{2} (q) - \tan (q) (\frac{d}{d q} [1] + \frac{d}{d q} [\tan (q)])}{{(1 + \tan (q))}^{2}}$

Etapa 3.2

Como $1$ é constante em relação a $q$ , a derivada de $1$ em relação a $q$ é $0$ .

$\frac{(1 + \tan (q)) \sec^{2} (q) - \tan (q) (0 + \frac{d}{d q} [\tan (q)])}{{(1 + \tan (q))}^{2}}$

Etapa 3.3

Some $0$ e $\frac{d}{d q} [\tan (q)]$ .

$\frac{(1 + \tan (q)) \sec^{2} (q) - \tan (q) \frac{d}{d q} [\tan (q)]}{{(1 + \tan (q))}^{2}}$

Etapa 4

A derivada de $\tan (q)$ em relação a $q$ é $\sec^{2} (q)$ .

$\frac{(1 + \tan (q)) \sec^{2} (q) - \tan (q) \sec^{2} (q)}{{(1 + \tan (q))}^{2}}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 \sec^{2} (q) + \tan (q) \sec^{2} (q) - \tan (q) \sec^{2} (q)}{{(1 + \tan (q))}^{2}}$

Etapa 5.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.1

Combine os termos opostos em $1 \sec^{2} (q) + \tan (q) \sec^{2} (q) - \tan (q) \sec^{2} (q)$ .

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Etapa 5.2.1.1

Subtraia $\tan (q) \sec^{2} (q)$ de $\tan (q) \sec^{2} (q)$ .

$\frac{1 \sec^{2} (q) + 0}{{(1 + \tan (q))}^{2}}$

Etapa 5.2.1.2

Some $1 \sec^{2} (q)$ e $0$ .

$\frac{1 \sec^{2} (q)}{{(1 + \tan (q))}^{2}}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $\sec^{2} (q)$ por $1$ .

$\frac{\sec^{2} (q)}{{(1 + \tan (q))}^{2}}$