Cálculo Exemplos

$12 (1 - e (- \frac{t}{θ}))$

Etapa 1

Multiplique $- e (- \frac{t}{θ})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d t} [12 (1 + 1 e \frac{t}{θ})]$

Etapa 1.2

Multiplique $e$ por $1$ .

$\frac{d}{d t} [12 (1 + e \frac{t}{θ})]$

Etapa 1.3

Combine $e$ e $\frac{t}{θ}$ .

$\frac{d}{d t} [12 (1 + \frac{e t}{θ})]$

Etapa 2

Como $12$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $12 (1 + \frac{e t}{θ})$ em relação a $t$ é $12 \frac{d}{d t} [1 + \frac{e t}{θ}]$ .

$12 \frac{d}{d t} [1 + \frac{e t}{θ}]$

Etapa 3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 + \frac{e t}{θ}$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}]$ .

$12 (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}])$

Etapa 4

Como $1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $1$ em relação a $t$ é $0$ .

$12 (0 + \frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}])$

Etapa 5

Some $0$ e $\frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}]$ .

$12 \frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}]$

Etapa 6

Como $\frac{e}{θ}$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $\frac{e t}{θ}$ em relação a $t$ é $\frac{e}{θ} \frac{d}{d t} [t]$ .

$12 (\frac{e}{θ} \frac{d}{d t} [t])$

Etapa 7

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{e}{θ}$ e $12$ .

$\frac{e \cdot 12}{θ} \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 7.2

Mova $12$ para a esquerda de $e$ .

$\frac{12 \cdot e}{θ} \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{12 e}{θ} \cdot 1$

Etapa 9

Multiplique $\frac{12 e}{θ}$ por $1$ .

$\frac{12 e}{θ}$