Cálculo Exemplos

$4 arccsc (2 x^{3})$

Etapa 1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 arccsc (2 x^{3})$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [arccsc (2 x^{3})]$ .

$4 \frac{d}{d x} [arccsc (2 x^{3})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = arccsc (x)$ e $g (x) = 2 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x^{3}$ .

$4 (\frac{d}{d u} [arccsc (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

Etapa 2.2

A derivada de $arccsc (u)$ em relação a $u$ é $- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$4 (- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x^{3}$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{3} \sqrt{{(2 x^{3})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

Etapa 3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $2 x^{3}$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{3} \sqrt{{(2 (x^{3}))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

Etapa 3.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 (x^{3})$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{3} \sqrt{2^{2} {(x^{3})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{3} \sqrt{4 {(x^{3})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{3} \sqrt{4 x^{3 \cdot 2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

Etapa 3.2.1.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 4 (\frac{1}{2 x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

Etapa 3.2.2

Combine $\frac{1}{2 x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}}$ e $- 4$ .

$\frac{- 4}{2 x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Etapa 3.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Fatore $2$ de $2 x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1})} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Etapa 3.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1})} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Etapa 3.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Etapa 3.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Etapa 3.3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{3}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{2}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 3.4

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 \frac{2}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 3.4.2

Combine $- 2$ e $\frac{2}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 3.4.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{- 4}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 3.4.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- \frac{4}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} (3 x^{2})$

Etapa 3.6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 3 \frac{4}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} x^{2}$

Etapa 3.6.2

Combine $- 3$ e $\frac{4}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}}$ .

$\frac{- 3 \cdot 4}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} x^{2}$

Etapa 3.6.3

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$\frac{- 12}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} x^{2}$

Etapa 3.6.4

Combine $\frac{- 12}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}}$ e $x^{2}$ .

$\frac{- 12 x^{2}}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}}$

Etapa 3.6.5

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.5.1

Fatore $x^{2}$ de $- 12 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot - 12}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}}$

Etapa 3.6.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.5.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}$ .

$\frac{x^{2} \cdot - 12}{x^{2} (x \sqrt{4 x^{6} - 1})}$

Etapa 3.6.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} \cdot - 12}{x^{2} (x \sqrt{4 x^{6} - 1})}$

Etapa 3.6.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 12}{x \sqrt{4 x^{6} - 1}}$

Etapa 3.6.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{12}{x \sqrt{4 x^{6} - 1}}$