Cálculo Exemplos

$4 x^{2} (x - 9)$

Etapa 1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{2} (x - 9)$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{2} (x - 9)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2} (x - 9)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x - 9$ .

$4 (x^{2} \frac{d}{d x} [x - 9] + (x - 9) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 9$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$4 (x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]) + (x - 9) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 (x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 9]) + (x - 9) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.3

Como $- 9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 9$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 (x^{2} (1 + 0) + (x - 9) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.4.1

Some $1$ e $0$ .

$4 (x^{2} \cdot 1 + (x - 9) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.4.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$4 (x^{2} + (x - 9) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 (x^{2} + (x - 9) (2 x))$

Etapa 3.6

Mova $2$ para a esquerda de $x - 9$ .

$4 (x^{2} + 2 \cdot (x - 9) x)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (x^{2} + (2 x + 2 \cdot - 9) x)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (x^{2} + 2 x \cdot x + 2 \cdot - 9 x)$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} + 4 (2 x \cdot x) + 4 (2 \cdot - 9 x)$

Etapa 4.4

Combine os termos.

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Etapa 4.4.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 x^{2} + 4 (2 (x^{1} x)) + 4 (2 \cdot - 9 x)$

Etapa 4.4.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 x^{2} + 4 (2 (x^{1} x^{1})) + 4 (2 \cdot - 9 x)$

Etapa 4.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 x^{2} + 4 (2 x^{1 + 1}) + 4 (2 \cdot - 9 x)$

Etapa 4.4.4

Some $1$ e $1$ .

$4 x^{2} + 4 (2 x^{2}) + 4 (2 \cdot - 9 x)$

Etapa 4.4.5

Multiplique $2$ por $4$ .

$4 x^{2} + 8 x^{2} + 4 (2 \cdot - 9 x)$

Etapa 4.4.6

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$4 x^{2} + 8 x^{2} + 4 (- 18 x)$

Etapa 4.4.7

Multiplique $- 18$ por $4$ .

$4 x^{2} + 8 x^{2} - 72 x$

Etapa 4.4.8

Some $4 x^{2}$ e $8 x^{2}$ .

$12 x^{2} - 72 x$