Cálculo Exemplos

$2 w \cos (e^{z})$

Etapa 1

Como $2 w$ é constante em relação a $z$ , a derivada de $2 w \cos (e^{z})$ em relação a $z$ é $2 w \frac{d}{d z} [\cos (e^{z})]$ .

$2 w \frac{d}{d z} [\cos (e^{z})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ é $f' (g (z)) g' (z)$ , em que $f (z) = \cos (z)$ e $g (z) = e^{z}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $e^{z}$ .

$2 w (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d z} [e^{z}])$

Etapa 2.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$2 w (- \sin (u) \frac{d}{d z} [e^{z}])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $e^{z}$ .

$2 w (- \sin (e^{z}) \frac{d}{d z} [e^{z}])$

Etapa 3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 w (\sin (e^{z}) \frac{d}{d z} [e^{z}])$

Etapa 4

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d z} [a^{z}]$ é $a^{z} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$- 2 w \sin (e^{z}) e^{z}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reordene os fatores de $- 2 w \sin (e^{z}) e^{z}$ .

$- 2 e^{z} w \sin (e^{z})$

Etapa 5.2

Reordene os fatores em $- 2 e^{z} w \sin (e^{z})$ .

$- 2 w e^{z} \sin (e^{z})$