Cálculo Exemplos

$f (x) = x {(x^{2} - 1)}^{2}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = {(x^{2} - 1)}^{2}$ .

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(x^{2} - 1)}^{2}) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} - 1$ .

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f' (x) = x (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} - 1$ .

$f' (x) = x (2 (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.3

Diferencie.

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Etapa 1.1.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f' (x) = x (2 (x^{2} - 1) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1))) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f' (x) = x (2 (x^{2} - 1) (2 x + \frac{d}{d x} (- 1))) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.3.3

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$f' (x) = x (2 (x^{2} - 1) (2 x + 0)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.3.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.4.1

Some $2 x$ e $0$ .

$f' (x) = x (2 (x^{2} - 1) (2 x)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.3.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f' (x) = x (4 (x^{2} - 1) x) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = x \cdot x (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = x \cdot x (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (x) = x^{1 + 1} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.7

Some $1$ e $1$ .

$f' (x) = x^{2} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = x^{2} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \cdot 1$

Etapa 1.1.9

Multiplique ${(x^{2} - 1)}^{2}$ por $1$ .

$f' (x) = x^{2} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2}$

Etapa 1.1.10

Simplifique.

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Etapa 1.1.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = x^{2} (4 x^{2} + 4 \cdot - 1) + {(x^{2} - 1)}^{2}$

Etapa 1.1.10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = x^{2} (4 x^{2}) + x^{2} (4 \cdot - 1) + {(x^{2} - 1)}^{2}$

Etapa 1.1.10.3

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.10.3.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.10.3.1.1

Mova $x^{2}$ .

$f' (x) = x^{2} x^{2} \cdot 4 + x^{2} (4 \cdot - 1) + {(x^{2} - 1)}^{2}$

Etapa 1.1.10.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (x) = x^{2 + 2} \cdot 4 + x^{2} (4 \cdot - 1) + {(x^{2} - 1)}^{2}$

Etapa 1.1.10.3.1.3

Some $2$ e $2$ .

$f' (x) = x^{4} \cdot 4 + x^{2} (4 \cdot - 1) + {(x^{2} - 1)}^{2}$

Etapa 1.1.10.3.2

Mova $4$ para a esquerda de $x^{4}$ .

$f' (x) = 4 \cdot x^{4} + x^{2} (4 \cdot - 1) + {(x^{2} - 1)}^{2}$

Etapa 1.1.10.3.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$f' (x) = 4 x^{4} + x^{2} \cdot - 4 + {(x^{2} - 1)}^{2}$

Etapa 1.1.10.3.4

Mova $- 4$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$f' (x) = 4 x^{4} - 4 x^{2} + {(x^{2} - 1)}^{2}$

Etapa 1.1.10.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.10.4.1

Reescreva ${(x^{2} - 1)}^{2}$ como $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ .

$f' (x) = 4 x^{4} - 4 x^{2} + (x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$

Etapa 1.1.10.4.2

Expanda $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.10.4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = 4 x^{4} - 4 x^{2} + x^{2} (x^{2} - 1) - 1 (x^{2} - 1)$

Etapa 1.1.10.4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = 4 x^{4} - 4 x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 (x^{2} - 1)$

Etapa 1.1.10.4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = 4 x^{4} - 4 x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

Etapa 1.1.10.4.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.10.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.10.4.3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.10.4.3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (x) = 4 x^{4} - 4 x^{2} + x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

Etapa 1.1.10.4.3.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$f' (x) = 4 x^{4} - 4 x^{2} + x^{4} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

Etapa 1.1.10.4.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$f' (x) = 4 x^{4} - 4 x^{2} + x^{4} - 1 \cdot x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

Etapa 1.1.10.4.3.1.3

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$f' (x) = 4 x^{4} - 4 x^{2} + x^{4} - x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

Etapa 1.1.10.4.3.1.4

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$f' (x) = 4 x^{4} - 4 x^{2} + x^{4} - x^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1$

Etapa 1.1.10.4.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f' (x) = 4 x^{4} - 4 x^{2} + x^{4} - x^{2} - x^{2} + 1$

Etapa 1.1.10.4.3.2

Subtraia $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$f' (x) = 4 x^{4} - 4 x^{2} + x^{4} - 2 x^{2} + 1$

Etapa 1.1.10.5

Some $4 x^{4}$ e $x^{4}$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 4 x^{2} - 2 x^{2} + 1$

Etapa 1.1.10.6

Subtraia $2 x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 6 x^{2} + 1$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $5 x^{4} - 6 x^{2} + 1$ .

$5 x^{4} - 6 x^{2} + 1$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $5 x^{4} - 6 x^{2} + 1 = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$5 x^{4} - 6 x^{2} + 1 = 0$

Etapa 2.2

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$5 u^{2} - 6 u + 1 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 2.3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot 1 = 5$ e cuja soma é $b = - 6$ .

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Etapa 2.3.1.1

Fatore $- 6$ de $- 6 u$ .

$5 u^{2} - 6 u + 1 = 0$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva $- 6$ como $- 1$ mais $- 5$

$5 u^{2} + (- 1 - 5) u + 1 = 0$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 u^{2} - 1 u - 5 u + 1 = 0$

Etapa 2.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(5 u^{2} - 1 u) - 5 u + 1 = 0$

Etapa 2.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$u (5 u - 1) - (5 u - 1) = 0$

Etapa 2.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 u - 1$ .

$(5 u - 1) (u - 1) = 0$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$5 u - 1 = 0$

$u - 1 = 0$

Etapa 2.5

Defina $5 u - 1$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $5 u - 1$ como igual a $0$ .

$5 u - 1 = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $5 u - 1 = 0$ para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$5 u = 1$

Etapa 2.5.2.2

Divida cada termo em $5 u = 1$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 2.5.2.2.1

Divida cada termo em $5 u = 1$ por $5$ .

$\frac{5 u}{5} = \frac{1}{5}$

Etapa 2.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 u}{5} = \frac{1}{5}$

Etapa 2.5.2.2.2.1.2

Divida $u$ por $1$ .

$u = \frac{1}{5}$

Etapa 2.6

Defina $u - 1$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $u - 1$ como igual a $0$ .

$u - 1 = 0$

Etapa 2.6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$u = 1$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(5 u - 1) (u - 1) = 0$ verdadeiro.

$u = \frac{1}{5}, 1$

Etapa 2.8

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = \frac{1}{5}$

${(x^{2})}^{1} = 1$

Etapa 2.9

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = \frac{1}{5}$

Etapa 2.10

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{5}}$

Etapa 2.10.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{5}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

Etapa 2.10.2.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$

Etapa 2.10.2.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 2.10.2.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 2.10.2.4.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Etapa 2.10.2.4.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Etapa 2.10.2.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.10.2.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 2.10.2.4.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.10.2.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.10.2.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.10.2.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.10.2.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Etapa 2.10.2.4.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}$

Etapa 2.10.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Etapa 2.10.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Etapa 2.10.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Etapa 2.11

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 1$

Etapa 2.12

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = 1$

Etapa 2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Etapa 2.12.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm 1$

Etapa 2.12.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 1$

Etapa 2.12.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 1$

Etapa 2.12.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 1, - 1$

Etapa 2.13

A solução para $5 x^{4} - 6 x^{2} + 1 = 0$ é $x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}, 1, - 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}, 1, - 1$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Avalie $x {(x^{2} - 1)}^{2}$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie em $x = \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua $\frac{\sqrt{5}}{5}$ por $x$ .

$(\frac{\sqrt{5}}{5}) {({(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 1)}^{2}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Etapa 4.1.2.1.2

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Etapa 4.1.2.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Etapa 4.1.2.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Etapa 4.1.2.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Etapa 4.1.2.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{1}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Etapa 4.1.2.1.2.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Etapa 4.1.2.1.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5}{25} - 1)}^{2}$

Etapa 4.1.2.1.4

Cancele o fator comum de $5$ e $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.4.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5 (1)}{25} - 1)}^{2}$

Etapa 4.1.2.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.4.2.1

Fatore $5$ de $25$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} - 1)}^{2}$

Etapa 4.1.2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} - 1)}^{2}$

Etapa 4.1.2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{1}{5} - 1)}^{2}$

Etapa 4.1.2.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5})}^{2}$

Etapa 4.1.2.3

Combine $- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5})}^{2}$

Etapa 4.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{1 - 1 \cdot 5}{5})}^{2}$

Etapa 4.1.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.5.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{1 - 5}{5})}^{2}$

Etapa 4.1.2.5.2

Subtraia $5$ de $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{- 4}{5})}^{2}$

Etapa 4.1.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(- \frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 4.1.2.7

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.7.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{4}{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} ({(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2})$

Etapa 4.1.2.7.2

Aplique a regra do produto a $\frac{4}{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} ({(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}})$

Etapa 4.1.2.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.8.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} (1 \frac{4^{2}}{5^{2}})$

Etapa 4.1.2.8.2

Multiplique $\frac{4^{2}}{5^{2}}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Etapa 4.1.2.9

Combine.

$\frac{\sqrt{5} \cdot 4^{2}}{5 \cdot 5^{2}}$

Etapa 4.1.2.10

Multiplique $5$ por $5^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.10.1

Multiplique $5$ por $5^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.10.1.1

Eleve $5$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \cdot 4^{2}}{5^{1} \cdot 5^{2}}$

Etapa 4.1.2.10.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{5} \cdot 4^{2}}{5^{1 + 2}}$

Etapa 4.1.2.10.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \cdot 4^{2}}{5^{3}}$

Etapa 4.1.2.11

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \cdot 16}{5^{3}}$

Etapa 4.1.2.12

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$\frac{\sqrt{5} \cdot 16}{125}$

Etapa 4.1.2.13

Mova $16$ para a esquerda de $\sqrt{5}$ .

$\frac{16 \sqrt{5}}{125}$

Etapa 4.2

Avalie em $x = - \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ por $x$ .

$(- \frac{\sqrt{5}}{5}) {({(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 1)}^{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 1)}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(1 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.3

Multiplique $\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}$ por $1$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.4

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{1}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.4.5

Avalie o expoente.

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.5

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5}{25} - 1)}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6

Cancele o fator comum de $5$ e $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.6.1

Fatore $5$ de $5$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5 (1)}{25} - 1)}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.6.2.1

Fatore $5$ de $25$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} - 1)}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} - 1)}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{1}{5} - 1)}^{2}$

Etapa 4.2.2.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5})}^{2}$

Etapa 4.2.2.3

Combine $- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5})}^{2}$

Etapa 4.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{1 - 1 \cdot 5}{5})}^{2}$

Etapa 4.2.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{1 - 5}{5})}^{2}$

Etapa 4.2.2.5.2

Subtraia $5$ de $1$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{- 4}{5})}^{2}$

Etapa 4.2.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(- \frac{4}{5})}^{2}$

Etapa 4.2.2.7

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.7.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{4}{5}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} ({(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2})$

Etapa 4.2.2.7.2

Aplique a regra do produto a $\frac{4}{5}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} ({(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}})$

Etapa 4.2.2.8

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.8.1

Mova ${(- 1)}^{2}$ .

${(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{\sqrt{5}}{5} \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Etapa 4.2.2.8.2

Multiplique ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.8.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

${(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{\sqrt{5}}{5} \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Etapa 4.2.2.8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(- 1)}^{2 + 1} \frac{\sqrt{5}}{5} \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Etapa 4.2.2.8.3

Some $2$ e $1$ .

${(- 1)}^{3} \frac{\sqrt{5}}{5} \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Etapa 4.2.2.9

Eleve $4$ à potência de $2$ .

${(- 1)}^{3} \frac{\sqrt{5}}{5} \frac{16}{5^{2}}$

Etapa 4.2.2.10

Eleve $5$ à potência de $2$ .

${(- 1)}^{3} \frac{\sqrt{5}}{5} \frac{16}{25}$

Etapa 4.2.2.11

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{16}{25}$

Etapa 4.2.2.12

Multiplique $- \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{16}{25}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.12.1

Multiplique $\frac{16}{25}$ por $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$- \frac{16 \sqrt{5}}{25 \cdot 5}$

Etapa 4.2.2.12.2

Multiplique $25$ por $5$ .

$- \frac{16 \sqrt{5}}{125}$

Etapa 4.3

Avalie em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua $1$ por $x$ .

$(1) {({(1)}^{2} - 1)}^{2}$

Etapa 4.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Multiplique ${({(1)}^{2} - 1)}^{2}$ por $1$ .

${({(1)}^{2} - 1)}^{2}$

Etapa 4.3.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

${(1 - 1)}^{2}$

Etapa 4.3.2.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$0^{2}$

Etapa 4.3.2.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0$

Etapa 4.4

Avalie em $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Substitua $- 1$ por $x$ .

$(- 1) {({(- 1)}^{2} - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 1 {(1 - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$- 1 \cdot 0^{2}$

Etapa 4.4.2.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- 1 \cdot 0$

Etapa 4.4.2.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$0$

Etapa 4.5

Liste todos os pontos.

$(\frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{16 \sqrt{5}}{125}), (- \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{16 \sqrt{5}}{125}), (1, 0), (- 1, 0)$

Etapa 5