Cálculo Exemplos

$\sum_{1}^{20} 8 {(7 x)}^{3}$

Etapa 1

Simplifique a soma.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $7 x$ .

$8 (7^{3} x^{3})$

Etapa 1.2

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$8 (343 x^{3})$

Etapa 1.3

Multiplique $343$ por $8$ .

$2744 x^{3}$

Etapa 1.4

Reescreva a soma.

$\sum_{x = 1}^{20} 2744 x^{3}$

$\sum_{x = 1}^{20} 2744 x^{3}$

Etapa 2

Fatore $2744$ da soma.

$(2744) \sum_{x = 1}^{20} x^{3}$

Etapa 3

A fórmula da soma de um polinômio com grau $3$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Etapa 4

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(2744) (\frac{20^{2} {(20 + 1)}^{2}}{4})$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Some $20$ e $1$ .

$2744 \frac{20^{2} \cdot 21^{2}}{4}$

Etapa 5.1.2

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$2744 \frac{400 \cdot 21^{2}}{4}$

Etapa 5.1.3

Eleve $21$ à potência de $2$ .

$2744 \frac{400 \cdot 441}{4}$

$2744 \frac{400 \cdot 441}{4}$

Etapa 5.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $400$ por $441$ .

$2744 (\frac{176400}{4})$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Fatore $4$ de $2744$ .

$4 (686) \frac{176400}{4}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$4 \cdot 686 \frac{176400}{4}$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$686 \cdot 176400$

$686 \cdot 176400$

Etapa 5.2.3

Multiplique $686$ por $176400$ .

$121010400$

$121010400$

$121010400$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$