Cálculo Exemplos

$\sum_{k = 1}^{3} {(- 1)}^{k + 4} \sin (\frac{π}{k})$

Etapa 1

Expanda a série para cada valor de $k$ .

${(- 1)}^{1 + 4} \sin (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Some $1$ e $4$ .

${(- 1)}^{5} \sin (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Etapa 2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$- 1 \sin (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Etapa 2.1.3

Divida $π$ por $1$ .

$- 1 \sin (π) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Etapa 2.1.4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$- 1 \sin (0) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Etapa 2.1.5

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$- 1 \cdot 0 + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Etapa 2.1.6

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$0 + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Etapa 2.1.7

Some $2$ e $4$ .

$0 + {(- 1)}^{6} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Etapa 2.1.8

Eleve $- 1$ à potência de $6$ .

$0 + 1 \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Etapa 2.1.9

Multiplique $\sin (\frac{π}{2})$ por $1$ .

$0 + \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Etapa 2.1.10

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$0 + 1 + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Etapa 2.1.11

Some $3$ e $4$ .

$0 + 1 + {(- 1)}^{7} \sin (\frac{π}{3})$

Etapa 2.1.12

Eleve $- 1$ à potência de $7$ .

$0 + 1 - 1 \sin (\frac{π}{3})$

Etapa 2.1.13

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0 + 1 - 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.1.14

Reescreva $- 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$ como $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0 + 1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.2

Some $0$ e $1$ .

$1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$0.13397459 \dots$