Cálculo Exemplos

$\sum_{k = 1}^{4} {(- \frac{2}{3})}^{K}$

Etapa 1

Simplifique a soma.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{2}{3}$ .

${(- 1)}^{K} {(\frac{2}{3})}^{K}$

Etapa 1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{3}$ .

${(- 1)}^{K} \frac{2^{K}}{3^{K}}$

Etapa 1.2

Multiplique ${(- 1)}^{K} \frac{2^{K}}{3^{K}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Combine ${(- 1)}^{K}$ e $\frac{2^{K}}{3^{K}}$ .

$\frac{{(- 1)}^{K} \cdot 2^{K}}{3^{K}}$

Etapa 1.2.2

Reescreva ${(- 1)}^{K} \cdot 2^{K}$ como ${(- 1 \cdot 2)}^{K}$ .

$\frac{{(- 1 \cdot 2)}^{K}}{3^{K}}$

Etapa 1.2.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Etapa 1.3

Reescreva a soma.

$\sum_{k = 1}^{4} \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Etapa 2

Expanda a série para cada valor de $k$ .

$\frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}} + \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}} + \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}} + \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Etapa 3.2

Some ${(- 2)}^{K}$ e ${(- 2)}^{K}$ .

$\frac{2 {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Etapa 3.3

Some $2 {(- 2)}^{K}$ e ${(- 2)}^{K}$ .

$\frac{3 {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Etapa 3.4

Some $3 {(- 2)}^{K}$ e ${(- 2)}^{K}$ .

$\frac{4 {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$