Cálculo Exemplos

$\sum_{j = 2}^{4} {(j + 1)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique a soma.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(j + 1)}^{2}$ como $(j + 1) (j + 1)$ .

$(j + 1) (j + 1)$

Etapa 1.2

Expanda $(j + 1) (j + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$j (j + 1) + 1 (j + 1)$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$j \cdot j + j \cdot 1 + 1 (j + 1)$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$j \cdot j + j \cdot 1 + 1 j + 1 \cdot 1$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Multiplique $j$ por $j$ .

$j^{2} + j \cdot 1 + 1 j + 1 \cdot 1$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $j$ por $1$ .

$j^{2} + j + 1 j + 1 \cdot 1$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $j$ por $1$ .

$j^{2} + j + j + 1 \cdot 1$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$j^{2} + j + j + 1$

Etapa 1.3.2

Some $j$ e $j$ .

$j^{2} + 2 j + 1$

Etapa 1.4

Reescreva a soma.

$\sum_{j = 2}^{4} j^{2} + 2 j + 1$

Etapa 2

Expanda a série para cada valor de $j$ .

$2^{2} + 2 \cdot 2 + 1 + 3^{2} + 2 \cdot 3 + 1 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 1$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 + 2 \cdot 2 + 1 + 3^{2} + 2 \cdot 3 + 1 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 1$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 + 4 + 1 + 3^{2} + 2 \cdot 3 + 1 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 1$

Etapa 3.3

Some $4$ e $4$ .

$8 + 1 + 3^{2} + 2 \cdot 3 + 1 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 1$

Etapa 3.4

Some $8$ e $1$ .

$9 + 3^{2} + 2 \cdot 3 + 1 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 1$

Etapa 3.5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$9 + 9 + 2 \cdot 3 + 1 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 1$

Etapa 3.6

Multiplique $2$ por $3$ .

$9 + 9 + 6 + 1 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 1$

Etapa 3.7

Some $9$ e $6$ .

$9 + 15 + 1 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 1$

Etapa 3.8

Some $15$ e $1$ .

$9 + 16 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 1$

Etapa 3.9

Some $9$ e $16$ .

$25 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 1$

Etapa 3.10

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$25 + 16 + 2 \cdot 4 + 1$

Etapa 3.11

Multiplique $2$ por $4$ .

$25 + 16 + 8 + 1$

Etapa 3.12

Some $16$ e $8$ .

$25 + 24 + 1$

Etapa 3.13

Some $24$ e $1$ .

$25 + 25$

Etapa 3.14

Some $25$ e $25$ .

$50$