Cálculo Exemplos

$\sum_{k = 1}^{4} k (k + 1)$

Etapa 1

Simplifique a soma.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$k \cdot k + k \cdot 1$

Etapa 1.2

Multiplique $k$ por $k$ .

$k^{2} + k \cdot 1$

Etapa 1.3

Multiplique $k$ por $1$ .

$k^{2} + k$

Etapa 1.4

Reescreva a soma.

$\sum_{k = 1}^{4} k^{2} + k$

$\sum_{k = 1}^{4} k^{2} + k$

Etapa 2

Expanda a série para cada valor de $k$ .

$1^{2} + 1 + 2^{2} + 2 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Eleve $1$ à potência de $2$ .

$1 + 1 + 2^{2} + 2 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

Etapa 3.2

Some $1$ e $1$ .

$2 + 2^{2} + 2 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

Etapa 3.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$2 + 4 + 2 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

Etapa 3.4

Some $4$ e $2$ .

$2 + 6 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

Etapa 3.5

Some $2$ e $6$ .

$8 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

Etapa 3.6

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$8 + 9 + 3 + 4^{2} + 4$

Etapa 3.7

Some $9$ e $3$ .

$8 + 12 + 4^{2} + 4$

Etapa 3.8

Some $8$ e $12$ .

$20 + 4^{2} + 4$

Etapa 3.9

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$20 + 16 + 4$

Etapa 3.10

Some $16$ e $4$ .

$20 + 20$

Etapa 3.11

Some $20$ e $20$ .

$40$

$40$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$