Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 9} - \sqrt{x^{2} - 9}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 9}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 9}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 9}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 9}$

Etapa 5

Avalie o limite de $9$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 9}$

Etapa 6

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} - 9}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 9}$

Etapa 8

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 9}$

Etapa 9

Avalie o limite de $9$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 9}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{8^{2} + 9} - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 9}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{8^{2} + 9} - \sqrt{8^{2} - 1 \cdot 9}$

Etapa 11

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\sqrt{64 + 9} - \sqrt{8^{2} - 1 \cdot 9}$

Etapa 11.2

Some $64$ e $9$ .

$\sqrt{73} - \sqrt{8^{2} - 1 \cdot 9}$

Etapa 11.3

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\sqrt{73} - \sqrt{64 - 1 \cdot 9}$

Etapa 11.4

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\sqrt{73} - \sqrt{64 - 9}$

Etapa 11.5

Subtraia $9$ de $64$ .

$\sqrt{73} - \sqrt{55}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{73} - \sqrt{55}$

Forma decimal:

$1.12780525 \dots$