Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} + 2 x} - 3 x$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} + 2 x} - lim_{x \to 8} 3 x$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} + 2 x} - lim_{x \to 8} 3 x$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} + lim_{x \to 8} 2 x} - lim_{x \to 8} 3 x$

Etapa 4

Mova o termo $9$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{9 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 2 x} - lim_{x \to 8} 3 x$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 2 x} - lim_{x \to 8} 3 x$

Etapa 6

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 3 x$

Etapa 7

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x} - 3 lim_{x \to 8} x$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{9 \cdot 8^{2} + 2 lim_{x \to 8} x} - 3 lim_{x \to 8} x$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{9 \cdot 8^{2} + 2 \cdot 8} - 3 lim_{x \to 8} x$

Etapa 8.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{9 \cdot 8^{2} + 2 \cdot 8} - 3 \cdot 8$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\sqrt{9 \cdot 64 + 2 \cdot 8} - 3 \cdot 8$

Etapa 9.2

Multiplique $9$ por $64$ .

$\sqrt{576 + 2 \cdot 8} - 3 \cdot 8$

Etapa 9.3

Multiplique $2$ por $8$ .

$\sqrt{576 + 16} - 3 \cdot 8$

Etapa 9.4

Some $576$ e $16$ .

$\sqrt{592} - 3 \cdot 8$

Etapa 9.5

Reescreva $592$ como $4^{2} \cdot 37$ .

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Etapa 9.5.1

Fatore $16$ de $592$ .

$\sqrt{16 (37)} - 3 \cdot 8$

Etapa 9.5.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 37} - 3 \cdot 8$

Etapa 9.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$4 \sqrt{37} - 3 \cdot 8$

Etapa 9.7

Multiplique $- 3$ por $8$ .

$4 \sqrt{37} - 24$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$4 \sqrt{37} - 24$

Forma decimal:

$0.33105012 \dots$