Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{1 + 2 x h} - \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{1 + 2 x h} - lim_{h \to 0} \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

Etapa 1.2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 1 + 2 x h} - lim_{h \to 0} \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

Etapa 1.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 1 + lim_{h \to 0} 2 x h} - lim_{h \to 0} \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{h \to 0} 2 x h} - lim_{h \to 0} \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

Etapa 1.5

Mova o termo $2 x$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $h$ .

$\frac{\sqrt{1 + 2 x lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

Etapa 1.6

Avalie o limite de $\sqrt{1 + 2 x}$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + 2 x lim_{h \to 0} h} - \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

Etapa 2

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$\frac{\sqrt{1 + 2 x \cdot 0} - \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Multiplique $2 x \cdot 0$ .

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Etapa 3.1.1

Multiplique $0$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0 x} - \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $0$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0} - \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

Etapa 3.2

Some $1$ e $0$ .

$\frac{\sqrt{1} - \sqrt{1 + 2 x}}{h}$

Etapa 3.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{1 + 2 x}}{h}$