Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}} + 2 \arctan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to 8} 2 \arctan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}} + lim_{x \to 8} 2 \arctan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

Etapa 3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}} + lim_{x \to 8} 2 \arctan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + lim_{x \to 8} 2 \arctan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

Etapa 5

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + 2 lim_{x \to 8} \arctan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

Etapa 6

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + 2 (\frac{1}{8})}{\frac{1}{x}}$

Etapa 7

Substitua $t$ por $\frac{1}{x}$ e deixe que $t$ se aproxime de $\frac{1}{8}$ , pois $lim_{x \to 8} \frac{1}{x} = \frac{1}{8}$ .

$\frac{\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + 2 lim_{t \to \frac{1}{8}} \arctan (t)}{\frac{1}{x}}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\frac{1}{8^{2}} + 2 lim_{t \to \frac{1}{8}} \arctan (t)}{\frac{1}{x}}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\frac{1}{8^{2}} + 2 \arctan (\frac{1}{8})}{\frac{1}{x}}$

Etapa 8.3

Avalie $\arctan (\frac{1}{8})$ .

$\frac{\frac{1}{8^{2}} + 2 \cdot 0.12435499}{\frac{1}{x}}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(\frac{1}{8^{2}} + 2 \cdot 0.12435499) x$

Etapa 9.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.2.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$(\frac{1}{64} + 2 \cdot 0.12435499) x$

Etapa 9.2.2

Multiplique $2$ por $0.12435499$ .

$(\frac{1}{64} + 0.24870998) x$

Etapa 9.3

Para escrever $0.24870998$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{64}{64}$ .

$(\frac{1}{64} + 0.24870998 \cdot \frac{64}{64}) x$

Etapa 9.4

Combine $0.24870998$ e $\frac{64}{64}$ .

$(\frac{1}{64} + \frac{0.24870998 \cdot 64}{64}) x$

Etapa 9.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + 0.24870998 \cdot 64}{64} x$

Etapa 9.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.6.1

Multiplique $0.24870998$ por $64$ .

$\frac{1 + 15.9174393}{64} x$

Etapa 9.6.2

Some $1$ e $15.9174393$ .

$\frac{16.9174393}{64} x$

Etapa 9.7

Divida $16.9174393$ por $64$ .

$0.26433498 x$