Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - x}{x^{2} - 9}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} x}{x^{2} - 9}$

Etapa 2

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} x}{x^{2} - 9}$

Etapa 3

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 3.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{3^{2} - lim_{x \to 3} x}{x^{2} - 9}$

Etapa 3.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{3^{2} - 3}{x^{2} - 9}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{9 - 3}{x^{2} - 9}$

Etapa 4.1.2

Subtraia $3$ de $9$ .

$\frac{6}{x^{2} - 9}$

Etapa 4.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{6}{x^{2} - 3^{2}}$

Etapa 4.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)}$