Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \sin (\frac{π x}{2 - 3 x})$

Etapa 1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\sin (lim_{x \to 8} \frac{π x}{2 - 3 x})$

Etapa 2

Mova o termo $π$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sin (π lim_{x \to 8} \frac{x}{2 - 3 x})$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sin (π \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 2 - 3 x})$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sin (π \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 2 - lim_{x \to 8} 3 x})$

Etapa 5

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sin (π \frac{lim_{x \to 8} x}{2 - lim_{x \to 8} 3 x})$

Etapa 6

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sin (π \frac{lim_{x \to 8} x}{2 - (3 lim_{x \to 8} x)})$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sin (π \frac{8}{2 - (3 lim_{x \to 8} x)})$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sin (π \frac{8}{2 - (3 \cdot 8)})$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum de $8$ e $2 - (3 \cdot 8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Reordene os termos.

$\sin (π \frac{8}{- 1 \cdot 3 \cdot 8 + 2})$

Etapa 8.1.2

Fatore $2$ de $8$ .

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{- 1 \cdot 3 \cdot 8 + 2})$

Etapa 8.1.3

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.3.1

Fatore $2$ de $- 1 \cdot 3 \cdot 8$ .

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4) + 2})$

Etapa 8.1.3.2

Fatore $2$ de $2$ .

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4) + 2 (1)})$

Etapa 8.1.3.3

Fatore $2$ de $2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4) + 2 (1)$ .

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4 + 1)})$

Etapa 8.1.3.4

Cancele o fator comum.

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4 + 1)})$

Etapa 8.1.3.5

Reescreva a expressão.

$\sin (π \frac{4}{- 1 \cdot 3 \cdot 4 + 1})$

Etapa 8.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Multiplique $- 1 \cdot 3 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\sin (π \frac{4}{- 3 \cdot 4 + 1})$

Etapa 8.2.1.2

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$\sin (π \frac{4}{- 12 + 1})$

Etapa 8.2.2

Some $- 12$ e $1$ .

$\sin (π \frac{4}{- 11})$

Etapa 8.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (π (- \frac{4}{11}))$

Etapa 8.4

Combine $π$ e $\frac{4}{11}$ .

$\sin (- \frac{π \cdot 4}{11})$

Etapa 8.5

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$\sin (- \frac{4 \cdot π}{11})$

Etapa 8.6

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\sin (\frac{18 π}{11})$

Etapa 8.7

Avalie $\sin (\frac{18 π}{11})$ .

$- 0.90963199$