Cálculo Exemplos

$\int \ln^{11} (x) \cdot \frac{1}{x} d x$

Etapa 1

Combine $\ln^{11} (x)$ e $\frac{1}{x}$ .

$\int \frac{\ln^{11} (x)}{x} d x$

Etapa 2

Deixe $u = \ln (x)$ . Depois, $d u = \frac{1}{x} d x$ , então, $x d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.1

Deixe $u = \ln (x)$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 2.1.1

Diferencie $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 2.1.2

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int u^{11} d u$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{11}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{12} u^{12}$ .

$\frac{1}{12} u^{12} + C$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\ln (x)$ .

$\frac{1}{12} \ln^{12} (x) + C$