Cálculo Exemplos

$\int {(7 x)}^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$\int {(7 (x))}^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $7 (x)$ .

$\int 7^{5} x^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

Etapa 1.3

Eleve $7$ à potência de $5$ .

$\int 16807 x^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

Etapa 1.4

Fatore $7$ de $7 x$ .

$\int 16807 x^{5} v ({(7 (x))}^{3} + 1) d x$

Etapa 1.5

Aplique a regra do produto a $7 (x)$ .

$\int 16807 x^{5} v (7^{3} x^{3} + 1) d x$

Etapa 1.6

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$\int 16807 x^{5} v (343 x^{3} + 1) d x$

Etapa 2

Como $16807 v$ é constante com relação a $x$ , mova $16807 v$ para fora da integral.

$16807 v \int x^{5} (343 x^{3} + 1) d x$

Etapa 3

Multiplique $x^{5} (343 x^{3} + 1)$ .

$16807 v \int x^{5} (343 x^{3}) + x^{5} \cdot 1 d x$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique $x^{5}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.1

Mova $x^{3}$ .

$16807 v \int x^{3} x^{5} \cdot 343 + x^{5} \cdot 1 d x$

Etapa 4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$16807 v \int x^{3 + 5} \cdot 343 + x^{5} \cdot 1 d x$

Etapa 4.1.3

Some $3$ e $5$ .

$16807 v \int x^{8} \cdot 343 + x^{5} \cdot 1 d x$

Etapa 4.2

Mova $343$ para a esquerda de $x^{8}$ .

$16807 v \int 343 \cdot x^{8} + x^{5} \cdot 1 d x$

Etapa 4.3

Multiplique $x^{5}$ por $1$ .

$16807 v \int 343 x^{8} + x^{5} d x$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$16807 v (\int 343 x^{8} d x + \int x^{5} d x)$

Etapa 6

Como $343$ é constante com relação a $x$ , mova $343$ para fora da integral.

$16807 v (343 \int x^{8} d x + \int x^{5} d x)$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{8}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$16807 v (343 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int x^{5} d x)$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{5}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$16807 v (343 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \frac{1}{6} x^{6} + C)$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Simplifique.

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Etapa 9.1.1

Combine $\frac{1}{9}$ e $x^{9}$ .

$16807 v (343 (\frac{x^{9}}{9} + C) + \frac{1}{6} x^{6} + C)$

Etapa 9.1.2

Combine $\frac{1}{6}$ e $x^{6}$ .

$16807 v (343 (\frac{x^{9}}{9} + C) + \frac{x^{6}}{6} + C)$

Etapa 9.2

Simplifique.

$16807 v (\frac{343 x^{9}}{9} + \frac{x^{6}}{6}) + C$

Etapa 9.3

Reordene os termos.

$16807 v (\frac{343}{9} x^{9} + \frac{1}{6} x^{6}) + C$