Cálculo Exemplos

$\int \frac{{(x - 2)}^{3}}{x^{2}} d x$

Etapa 1

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int {(x - 2)}^{3} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {(x - 2)}^{3} x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 1.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\int {(x - 2)}^{3} x^{- 2} d x$

Etapa 2

Deixe $u_{1} = x - 2$ . Depois, $d u_{1} = d x$ . Reescreva usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Deixe $u_{1} = x - 2$ . Encontre $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Diferencie $x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

Etapa 2.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 2.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 2.1.4

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 2.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$\int {u_{1}}^{3} {(u_{1} + 2)}^{- 2} d u_{1}$

Etapa 3

Deixe $u_{2} = u_{1} + 2$ . Depois, $d u_{2} = d u_{1}$ . Reescreva usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Deixe $u_{2} = u_{1} + 2$ . Encontre $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Diferencie $u_{1} + 2$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1} + 2]$

Etapa 3.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $u_{1} + 2$ com relação a $u_{1}$ é $\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [2]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [2]$

Etapa 3.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d u_{1}} [2]$

Etapa 3.1.4

Como $2$ é constante em relação a $u_{1}$ , a derivada de $2$ em relação a $u_{1}$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 3.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 3.2

Reescreva o problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$\int {(u_{2} - 2)}^{3} {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

Etapa 4

Deixe $u_{3} = {u_{2}}^{2}$ . Depois, $d u_{3} = 2 u_{2} d u_{2}$ , então, $\frac{1}{2} d u_{3} = u_{2} d u_{2}$ . Reescreva usando $u_{3}$ e $d$ $u_{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Deixe $u_{3} = {u_{2}}^{2}$ . Encontre $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Diferencie ${u_{2}}^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}]$

Etapa 4.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 u_{2}$

Etapa 4.2

Reescreva o problema usando $u_{3}$ e $d u_{3}$ .

$\int {(\sqrt{u_{3}} - 2)}^{3} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3} \frac{1}{2} d u_{3}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(\sqrt{u_{3}} - 2)}^{3}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 2)}^{3}}{2} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3} d u_{3}$

Etapa 5.2

Combine $\frac{{(\sqrt{u_{3}} - 2)}^{3}}{2}$ e ${\sqrt{u_{3}}}^{- 3}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 2)}^{3} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3}}{2} d u_{3}$

Etapa 5.3

Mova ${\sqrt{u_{3}}}^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 2)}^{3}}{2 {\sqrt{u_{3}}}^{3}} d u_{3}$

Etapa 5.4

Reescreva ${\sqrt{u_{3}}}^{3}$ como $\sqrt{{u_{3}}^{3}}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 2)}^{3}}{2 \sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

Etapa 6

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u_{3}$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 2)}^{3}}{\sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

Etapa 7

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{u_{3}}$ como ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 2)}^{3}}{\sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

Etapa 7.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{{u_{3}}^{3}}$ como ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 2)}^{3}}{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}} d u_{3}$

Etapa 7.3

Mova ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 2)}^{3} {({u_{3}}^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u_{3}$

Etapa 7.4

Multiplique os expoentes em ${({u_{3}}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 2)}^{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u_{3}$

Etapa 7.4.2

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 2)}^{3} {u_{3}}^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u_{3}$

Etapa 7.4.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 2)}^{3} {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} d u_{3}$

Etapa 7.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 2)}^{3} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Use o teorema binomial.

$\frac{1}{2} \int ({({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{3} + 3 {({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot - 2 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.2

Reescreva a exponenciação como um produto.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 {({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot - 2 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.3

Reescreva a exponenciação como um produto.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 {({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot - 2 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.4

Reescreva a exponenciação como um produto.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.5

Reescreva a exponenciação como um produto.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot - 2) + {(- 2)}^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.6

Reescreva a exponenciação como um produto.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot - 2) - 2 {(- 2)}^{2}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.7

Reescreva a exponenciação como um produto.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot - 2) - 2 (- 2 \cdot - 2)) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot - 2)) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 (- 2 \cdot - 2) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot - 2) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 (- 2 \cdot - 2) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot - 2) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 (- 2 \cdot - 2) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.11

Mova ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot - 2) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 (- 2 \cdot - 2) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.12

Mova ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot - 2) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 (- 2 \cdot - 2) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.13

Mova ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 (- 2 \cdot - 2) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.14

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1 + 1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.16

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.17

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.17.1

Cancele o fator comum.

Etapa 8.17.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.18

Simplifique.

$\frac{1}{2} \int u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.19

Eleve $u_{3}$ à potência de $1$ .

Etapa 8.20

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1 + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.21

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.22

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2 + 1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.23

Some $2$ e $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.24

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2} - \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.25

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3 - 3}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.26

Subtraia $3$ de $3$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{0}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.27

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.27.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2 (0)}{2}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.27.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.27.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.27.2.2

Cancele o fator comum.

Etapa 8.27.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{0}{1}} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.27.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{0} + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.28

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 + 3 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.29

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.30

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.31

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{1 + 1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.32

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{2}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.33

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.33.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{2}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.33.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.34

Simplifique.

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.35

Eleve $u_{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}}) + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.36

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{1 - \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.37

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{2}{2} - \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.38

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{2 - 3}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.39

Subtraia $3$ de $2$ .

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.40

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - 6 \cdot - 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.41

Multiplique $- 6$ por $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 12 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.42

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 12 {u_{3}}^{\frac{1}{2} - \frac{3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.43

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 12 {u_{3}}^{\frac{1 - 3}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.44

Subtraia $3$ de $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 12 {u_{3}}^{\frac{- 2}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.45

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.45.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 12 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.45.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.45.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 12 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.45.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 12 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.45.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 12 {u_{3}}^{\frac{- 1}{1}} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.45.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 12 {u_{3}}^{- 1} - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.46

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 12 {u_{3}}^{- 1} + 4 \cdot - 2 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.47

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int 1 - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 12 {u_{3}}^{- 1} - 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.48

Reordene $1$ e $- 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 1 + 12 {u_{3}}^{- 1} - 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.49

Mova $1$ .

$\frac{1}{2} \int - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 12 {u_{3}}^{- 1} + 1 - 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.50

Reordene $- 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}}$ e $12 {u_{3}}^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} \int 12 {u_{3}}^{- 1} - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 1 - 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 8.51

Mova $1$ .

$\frac{1}{2} \int 12 {u_{3}}^{- 1} - 6 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 d u_{3}$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} \int 12 {u_{3}}^{- 1} - 6 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} - 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 d u_{3}$

Etapa 10

Divida a integral única em várias integrais.

$\frac{1}{2} (\int 12 {u_{3}}^{- 1} d u_{3} + \int - 6 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int - 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Etapa 11

Como $12$ é constante com relação a $u_{3}$ , mova $12$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (12 \int {u_{3}}^{- 1} d u_{3} + \int - 6 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int - 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Etapa 12

A integral de ${u_{3}}^{- 1}$ com relação a $u_{3}$ é $\ln (| u_{3} |)$ .

$\frac{1}{2} (12 (\ln (| u_{3} |) + C) + \int - 6 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int - 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Etapa 13

Como $- 6$ é constante com relação a $u_{3}$ , mova $- 6$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (12 (\ln (| u_{3} |) + C) - 6 \int {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int - 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Etapa 14

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de ${u_{3}}^{- \frac{1}{2}}$ com relação a $u_{3}$ é $2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (12 (\ln (| u_{3} |) + C) - 6 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) + \int - 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Etapa 15

Como $- 8$ é constante com relação a $u_{3}$ , mova $- 8$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (12 (\ln (| u_{3} |) + C) - 6 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) - 8 \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

Etapa 16

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de ${u_{3}}^{- \frac{3}{2}}$ com relação a $u_{3}$ é $- 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (12 (\ln (| u_{3} |) + C) - 6 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) - 8 (- 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + C) + \int d u_{3})$

Etapa 17

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{2} (12 (\ln (| u_{3} |) + C) - 6 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) - 8 (- 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + C) + u_{3} + C)$

Etapa 18

Simplifique.

$\frac{1}{2} (12 \ln (| u_{3} |) - 12 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}} + u_{3}) + C$

Etapa 19

Substitua novamente para cada variável de substituição de integração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Substitua todas as ocorrências de $u_{3}$ por ${u_{2}}^{2}$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (| {u_{2}}^{2} |) - 12 {({u_{2}}^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{({u_{2}}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {u_{2}}^{2}) + C$

Etapa 19.2

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $u_{1} + 2$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (| {(u_{1} + 2)}^{2} |) - 12 {({(u_{1} + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{({(u_{1} + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(u_{1} + 2)}^{2}) + C$

Etapa 19.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $x - 2$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (| {(x - 2 + 2)}^{2} |) - 12 {({(x - 2 + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{({(x - 2 + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 2 + 2)}^{2}) + C$

Etapa 20

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1

Combine os termos opostos em $12 \ln (| {(x - 2 + 2)}^{2} |) - 12 {({(x - 2 + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{({(x - 2 + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 2 + 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1.1

Some $- 2$ e $2$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (| {(x + 0)}^{2} |) - 12 {({(x - 2 + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{({(x - 2 + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 2 + 2)}^{2}) + C$

Etapa 20.1.2

Some $x$ e $0$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (| x^{2} |) - 12 {({(x - 2 + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{({(x - 2 + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 2 + 2)}^{2}) + C$

Etapa 20.1.3

Some $- 2$ e $2$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (| x^{2} |) - 12 {({(x + 0)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{({(x - 2 + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 2 + 2)}^{2}) + C$

Etapa 20.1.4

Some $x$ e $0$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (| x^{2} |) - 12 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{({(x - 2 + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 2 + 2)}^{2}) + C$

Etapa 20.1.5

Some $- 2$ e $2$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (| x^{2} |) - 12 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{({(x + 0)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 2 + 2)}^{2}) + C$

Etapa 20.1.6

Some $x$ e $0$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (| x^{2} |) - 12 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 2 + 2)}^{2}) + C$

Etapa 20.1.7

Some $- 2$ e $2$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (| x^{2} |) - 12 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(x + 0)}^{2}) + C$

Etapa 20.1.8

Some $x$ e $0$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (| x^{2} |) - 12 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x^{2}) + C$

Etapa 20.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1

Remova os termos não negativos do valor absoluto.

$\frac{1}{2} (12 \ln (x^{2}) - 12 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{16}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x^{2}) + C$

Etapa 20.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (x^{2}) - 12 x^{2 (\frac{1}{2})} + \frac{16}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x^{2}) + C$

Etapa 20.2.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (12 \ln (x^{2}) - 12 x^{2 (\frac{1}{2})} + \frac{16}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x^{2}) + C$

Etapa 20.2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (12 \ln (x^{2}) - 12 x^{1} + \frac{16}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x^{2}) + C$

Etapa 20.2.3

Simplifique.

$\frac{1}{2} (12 \ln (x^{2}) - 12 x + \frac{16}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x^{2}) + C$

Etapa 20.2.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.4.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.4.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (12 \ln (x^{2}) - 12 x + \frac{16}{x^{2 (\frac{1}{2})}} + x^{2}) + C$

Etapa 20.2.4.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.4.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (12 \ln (x^{2}) - 12 x + \frac{16}{x^{2 (\frac{1}{2})}} + x^{2}) + C$

Etapa 20.2.4.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (12 \ln (x^{2}) - 12 x + \frac{16}{x^{1}} + x^{2}) + C$

Etapa 20.2.4.2

Simplifique.

$\frac{1}{2} (12 \ln (x^{2}) - 12 x + \frac{16}{x} + x^{2}) + C$

Etapa 20.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (12 \ln (x^{2})) + \frac{1}{2} (- 12 x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 20.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.4.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.4.1.1

Fatore $2$ de $12 \ln (x^{2})$ .

$\frac{1}{2} (2 (6 \ln (x^{2}))) + \frac{1}{2} (- 12 x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 20.4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 (6 \ln (x^{2}))) + \frac{1}{2} (- 12 x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 20.4.1.3

Reescreva a expressão.

$6 \ln (x^{2}) + \frac{1}{2} (- 12 x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 20.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.4.2.1

Fatore $2$ de $- 12 x$ .

$6 \ln (x^{2}) + \frac{1}{2} (2 (- 6 x)) + \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 20.4.2.2

Cancele o fator comum.

$6 \ln (x^{2}) + \frac{1}{2} (2 (- 6 x)) + \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 20.4.2.3

Reescreva a expressão.

$6 \ln (x^{2}) - 6 x + \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 20.4.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.4.3.1

Fatore $2$ de $16$ .

$6 \ln (x^{2}) - 6 x + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (8)}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 20.4.3.2

Cancele o fator comum.

$6 \ln (x^{2}) - 6 x + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 8}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 20.4.3.3

Reescreva a expressão.

$6 \ln (x^{2}) - 6 x + \frac{8}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 20.4.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$6 \ln (x^{2}) - 6 x + \frac{8}{x} + \frac{x^{2}}{2} + C$

Etapa 21

Reordene os termos.

$6 \ln (x^{2}) - 6 x + \frac{8}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$