Cálculo Exemplos

$\int \frac{\frac{1}{2} x^{4} - x^{3} - 5 x - 7}{x + 2} d x$

Etapa 1

Deixe $u = x + 2$ . Depois, $d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Deixe $u = x + 2$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie $x + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

Etapa 1.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.1.4

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 1.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{\frac{1}{2} {(u - 2)}^{4} - {(u - 2)}^{3} - 5 (u - 2) - 7}{u} d u$

Etapa 2

Divida a fração em diversas frações.

$\int \frac{\frac{1}{2} {(u - 2)}^{4}}{u} + \frac{- {(u - 2)}^{3}}{u} + \frac{- 5 (u - 2)}{u} + \frac{- 7}{u} d u$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{\frac{1}{2} {(u - 2)}^{4}}{u} d u + \int \frac{- {(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int \frac{- 5 (u - 2)}{u} d u + \int \frac{- 7}{u} d u$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int \frac{\frac{1}{2} {(u - 2)}^{4}}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int \frac{- 5 (u - 2)}{u} d u + \int \frac{- 7}{u} d u$

Etapa 4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int \frac{\frac{1}{2} {(u - 2)}^{4}}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int \frac{- 7}{u} d u$

Etapa 5

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \int \frac{{(u - 2)}^{4}}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int \frac{- 7}{u} d u$

Etapa 6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} \int \frac{{(u - 2)}^{4}}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 7

Use o teorema binomial.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} + 4 u^{3} \cdot - 2 + 6 u^{2} {(- 2)}^{2} + 4 u {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{4}}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva a exponenciação como um produto.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} + 4 u^{3} \cdot - 2 + 6 u^{2} (- 2 \cdot - 2) + 4 u {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{4}}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 8.2

Reescreva a exponenciação como um produto.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} + 4 u^{3} \cdot - 2 + 6 u^{2} (- 2 \cdot - 2) + 4 u (- 2 {(- 2)}^{2}) + {(- 2)}^{4}}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 8.3

Reescreva a exponenciação como um produto.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} + 4 u^{3} \cdot - 2 + 6 u^{2} (- 2 \cdot - 2) + 4 u (- 2 (- 2 \cdot - 2)) + {(- 2)}^{4}}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 8.4

Reescreva a exponenciação como um produto.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} + 4 u^{3} \cdot - 2 + 6 u^{2} (- 2 \cdot - 2) + 4 u (- 2 (- 2 \cdot - 2)) - 2 {(- 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 8.5

Reescreva a exponenciação como um produto.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} + 4 u^{3} \cdot - 2 + 6 u^{2} (- 2 \cdot - 2) + 4 u (- 2 (- 2 \cdot - 2)) - 2 (- 2 {(- 2)}^{2})}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 8.6

Reescreva a exponenciação como um produto.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} + 4 u^{3} \cdot - 2 + 6 u^{2} (- 2 \cdot - 2) + 4 u (- 2 (- 2 \cdot - 2)) - 2 (- 2 (- 2 \cdot - 2))}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 8.7

Mova $u^{3}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} + 4 \cdot - 2 u^{3} + 6 u^{2} (- 2 \cdot - 2) + 4 u (- 2 (- 2 \cdot - 2)) - 2 (- 2 (- 2 \cdot - 2))}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 8.8

Mova $u^{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} + 4 \cdot - 2 u^{3} + 6 \cdot - 2 \cdot - 2 u^{2} + 4 u (- 2 (- 2 \cdot - 2)) - 2 (- 2 (- 2 \cdot - 2))}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 8.9

Mova os parênteses.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} + 4 \cdot - 2 u^{3} + 6 \cdot - 2 \cdot - 2 u^{2} + 4 u (- 2 \cdot - 2) \cdot - 2 - 2 (- 2 (- 2 \cdot - 2))}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 8.10

Mova $u$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} + 4 \cdot - 2 u^{3} + 6 \cdot - 2 \cdot - 2 u^{2} + (4 (- 2 \cdot - 2)) \cdot - 2 u - 2 (- 2 (- 2 \cdot - 2))}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 8.11

Mova os parênteses.

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} + 4 \cdot - 2 u^{3} + 6 \cdot - 2 \cdot - 2 u^{2} + 4 \cdot - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 u - 2 (- 2 \cdot - 2) \cdot - 2}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 8.12

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} - 8 u^{3} + 6 \cdot - 2 \cdot - 2 u^{2} + 4 \cdot - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 u - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 \cdot - 2}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 8.13

Multiplique $6$ por $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} - 8 u^{3} - 12 \cdot - 2 u^{2} + 4 \cdot - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 u - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 \cdot - 2}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 8.14

Multiplique $- 12$ por $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} - 8 u^{3} + 24 u^{2} + 4 \cdot - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 u - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 \cdot - 2}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 8.15

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} - 8 u^{3} + 24 u^{2} - 8 \cdot - 2 \cdot - 2 u - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 \cdot - 2}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 8.16

Multiplique $- 8$ por $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} - 8 u^{3} + 24 u^{2} + 16 \cdot - 2 u - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 \cdot - 2}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 8.17

Multiplique $16$ por $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} - 8 u^{3} + 24 u^{2} - 32 u - 2 \cdot - 2 \cdot - 2 \cdot - 2}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 8.18

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} - 8 u^{3} + 24 u^{2} - 32 u + 4 \cdot - 2 \cdot - 2}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 8.19

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} - 8 u^{3} + 24 u^{2} - 32 u - 8 \cdot - 2}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 8.20

Multiplique $- 8$ por $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{4} - 8 u^{3} + 24 u^{2} - 32 u + 16}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 9

Divida $u^{4} - 8 u^{3} + 24 u^{2} - 32 u + 16$ por $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$u$

$0$

$u^{4}$

$8 u^{3}$

$24 u^{2}$

$32 u$

$16$

Etapa 9.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $u^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $u$ .

$u^{3}$

$u$

$0$

$u^{4}$

$8 u^{3}$

$24 u^{2}$

$32 u$

$16$

Etapa 9.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$u^{3}$

$u$

$0$

$u^{4}$

$8 u^{3}$

$24 u^{2}$

$32 u$

$16$

$u^{4}$

$0$

Etapa 9.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $u^{4} + 0$ .

				$u^{3}$
$u$	+	$0$		$u^{4}$	-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$	-	$32 u$	+	$16$
			-	$u^{4}$	-	$0$

Etapa 9.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$u^{3}$
$u$	+	$0$		$u^{4}$	-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$	-	$32 u$	+	$16$
			-	$u^{4}$	-	$0$
					-	$8 u^{3}$

Etapa 9.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$u^{3}$

$u$

$0$

$u^{4}$

$8 u^{3}$

$24 u^{2}$

$32 u$

$16$

$u^{4}$

$0$

$8 u^{3}$

$24 u^{2}$

Etapa 9.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 8 u^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $u$ .

$u^{3}$

$8 u^{2}$

$u$

$0$

$u^{4}$

$8 u^{3}$

$24 u^{2}$

$32 u$

$16$

$u^{4}$

$0$

$8 u^{3}$

$24 u^{2}$

Etapa 9.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$u^{3}$	-	$8 u^{2}$
$u$	+	$0$		$u^{4}$	-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$	-	$32 u$	+	$16$
			-	$u^{4}$	-	$0$
					-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$
					-	$8 u^{3}$	+	$0$

Etapa 9.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 8 u^{3} + 0$ .

				$u^{3}$	-	$8 u^{2}$
$u$	+	$0$		$u^{4}$	-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$	-	$32 u$	+	$16$
			-	$u^{4}$	-	$0$
					-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$
					+	$8 u^{3}$	-	$0$

Etapa 9.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$u^{3}$

$8 u^{2}$

$u$

$0$

$u^{4}$

$8 u^{3}$

$24 u^{2}$

$32 u$

$16$

$u^{4}$

$0$

$8 u^{3}$

$24 u^{2}$

$8 u^{3}$

$0$

$24 u^{2}$

Etapa 9.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$u^{3}$

$8 u^{2}$

$u$

$0$

$u^{4}$

$8 u^{3}$

$24 u^{2}$

$32 u$

$16$

$u^{4}$

$0$

$8 u^{3}$

$24 u^{2}$

$8 u^{3}$

$0$

$24 u^{2}$

$32 u$

Etapa 9.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $24 u^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $u$ .

$u^{3}$

$8 u^{2}$

$24 u$

$u$

$0$

$u^{4}$

$8 u^{3}$

$24 u^{2}$

$32 u$

$16$

$u^{4}$

$0$

$8 u^{3}$

$24 u^{2}$

$8 u^{3}$

$0$

$24 u^{2}$

$32 u$

Etapa 9.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$u^{3}$

$8 u^{2}$

$24 u$

$u$

$0$

$u^{4}$

$8 u^{3}$

$24 u^{2}$

$32 u$

$16$

$u^{4}$

$0$

$8 u^{3}$

$24 u^{2}$

$8 u^{3}$

$0$

$24 u^{2}$

$32 u$

$24 u^{2}$

$0$

Etapa 9.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $24 u^{2} + 0$ .

				$u^{3}$	-	$8 u^{2}$	+	$24 u$
$u$	+	$0$		$u^{4}$	-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$	-	$32 u$	+	$16$
			-	$u^{4}$	-	$0$
					-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$
					+	$8 u^{3}$	-	$0$
							+	$24 u^{2}$	-	$32 u$
							-	$24 u^{2}$	-	$0$

Etapa 9.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$u^{3}$	-	$8 u^{2}$	+	$24 u$
$u$	+	$0$		$u^{4}$	-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$	-	$32 u$	+	$16$
			-	$u^{4}$	-	$0$
					-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$
					+	$8 u^{3}$	-	$0$
							+	$24 u^{2}$	-	$32 u$
							-	$24 u^{2}$	-	$0$
									-	$32 u$

Etapa 9.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$u^{3}$	-	$8 u^{2}$	+	$24 u$
$u$	+	$0$		$u^{4}$	-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$	-	$32 u$	+	$16$
			-	$u^{4}$	-	$0$
					-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$
					+	$8 u^{3}$	-	$0$
							+	$24 u^{2}$	-	$32 u$
							-	$24 u^{2}$	-	$0$
									-	$32 u$	+	$16$

Etapa 9.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 32 u$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $u$ .

				$u^{3}$	-	$8 u^{2}$	+	$24 u$	-	$32$
$u$	+	$0$		$u^{4}$	-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$	-	$32 u$	+	$16$
			-	$u^{4}$	-	$0$
					-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$
					+	$8 u^{3}$	-	$0$
							+	$24 u^{2}$	-	$32 u$
							-	$24 u^{2}$	-	$0$
									-	$32 u$	+	$16$

Etapa 9.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$u^{3}$	-	$8 u^{2}$	+	$24 u$	-	$32$
$u$	+	$0$		$u^{4}$	-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$	-	$32 u$	+	$16$
			-	$u^{4}$	-	$0$
					-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$
					+	$8 u^{3}$	-	$0$
							+	$24 u^{2}$	-	$32 u$
							-	$24 u^{2}$	-	$0$
									-	$32 u$	+	$16$
									-	$32 u$	+	$0$

Etapa 9.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 32 u + 0$ .

				$u^{3}$	-	$8 u^{2}$	+	$24 u$	-	$32$
$u$	+	$0$		$u^{4}$	-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$	-	$32 u$	+	$16$
			-	$u^{4}$	-	$0$
					-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$
					+	$8 u^{3}$	-	$0$
							+	$24 u^{2}$	-	$32 u$
							-	$24 u^{2}$	-	$0$
									-	$32 u$	+	$16$
									+	$32 u$	-	$0$

Etapa 9.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$u^{3}$	-	$8 u^{2}$	+	$24 u$	-	$32$
$u$	+	$0$		$u^{4}$	-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$	-	$32 u$	+	$16$
			-	$u^{4}$	-	$0$
					-	$8 u^{3}$	+	$24 u^{2}$
					+	$8 u^{3}$	-	$0$
							+	$24 u^{2}$	-	$32 u$
							-	$24 u^{2}$	-	$0$
									-	$32 u$	+	$16$
									+	$32 u$	-	$0$
											+	$16$

Etapa 9.21

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$\frac{1}{2} \int u^{3} - 8 u^{2} + 24 u - 32 + \frac{16}{u} d u + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 10

Divida a integral única em várias integrais.

$\frac{1}{2} (\int u^{3} d u + \int - 8 u^{2} d u + \int 24 u d u + \int - 32 d u + \int \frac{16}{u} d u) + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 11

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{3}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} u^{4} + C + \int - 8 u^{2} d u + \int 24 u d u + \int - 32 d u + \int \frac{16}{u} d u) + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 12

Como $- 8$ é constante com relação a $u$ , mova $- 8$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} u^{4} + C - 8 \int u^{2} d u + \int 24 u d u + \int - 32 d u + \int \frac{16}{u} d u) + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 13

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{2}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} u^{4} + C - 8 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int 24 u d u + \int - 32 d u + \int \frac{16}{u} d u) + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 14

Como $24$ é constante com relação a $u$ , mova $24$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} u^{4} + C - 8 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + 24 \int u d u + \int - 32 d u + \int \frac{16}{u} d u) + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 15

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u$ com relação a $u$ é $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} u^{4} + C - 8 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + 24 (\frac{1}{2} u^{2} + C) + \int - 32 d u + \int \frac{16}{u} d u) + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 16

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} u^{4} + C - 8 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + 24 (\frac{1}{2} u^{2} + C) - 32 u + C + \int \frac{16}{u} d u) + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 17

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $u^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} u^{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{1}{2} u^{2} + C) - 32 u + C + \int \frac{16}{u} d u) + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 17.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $u^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} u^{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + \int \frac{16}{u} d u) + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 17.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $u^{4}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + \int \frac{16}{u} d u) + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 18

Como $16$ é constante com relação a $u$ , mova $16$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 \int \frac{1}{u} d u) + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 19

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) + \int - \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 20

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - \int \frac{{(u - 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 21

Use o teorema binomial.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - \int \frac{u^{3} + 3 u^{2} \cdot - 2 + 3 u {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 22

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.1

Reescreva a exponenciação como um produto.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - \int \frac{u^{3} + 3 u^{2} \cdot - 2 + 3 u (- 2 \cdot - 2) + {(- 2)}^{3}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 22.2

Reescreva a exponenciação como um produto.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - \int \frac{u^{3} + 3 u^{2} \cdot - 2 + 3 u (- 2 \cdot - 2) - 2 {(- 2)}^{2}}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 22.3

Reescreva a exponenciação como um produto.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - \int \frac{u^{3} + 3 u^{2} \cdot - 2 + 3 u (- 2 \cdot - 2) - 2 (- 2 \cdot - 2)}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 22.4

Mova $u^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - \int \frac{u^{3} + 3 \cdot - 2 u^{2} + 3 u (- 2 \cdot - 2) - 2 (- 2 \cdot - 2)}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 22.5

Mova $u$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - \int \frac{u^{3} + 3 \cdot - 2 u^{2} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 u - 2 (- 2 \cdot - 2)}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 22.6

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - \int \frac{u^{3} - 6 u^{2} + 3 \cdot - 2 \cdot - 2 u - 2 \cdot - 2 \cdot - 2}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 22.7

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - \int \frac{u^{3} - 6 u^{2} - 6 \cdot - 2 u - 2 \cdot - 2 \cdot - 2}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 22.8

Multiplique $- 6$ por $- 2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - \int \frac{u^{3} - 6 u^{2} + 12 u - 2 \cdot - 2 \cdot - 2}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 22.9

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - \int \frac{u^{3} - 6 u^{2} + 12 u + 4 \cdot - 2}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 22.10

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - \int \frac{u^{3} - 6 u^{2} + 12 u - 8}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 23

Divida $u^{3} - 6 u^{2} + 12 u - 8$ por $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 23.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$u$

$0$

$u^{3}$

$6 u^{2}$

$12 u$

$8$

Etapa 23.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $u^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $u$ .

					$u^{2}$
	$u$	+	$0$		$u^{3}$	-	$6 u^{2}$	+	$12 u$	-	$8$

Etapa 23.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$u^{2}$
$u$	+	$0$		$u^{3}$	-	$6 u^{2}$	+	$12 u$	-	$8$
			+	$u^{3}$	+	$0$

Etapa 23.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $u^{3} + 0$ .

				$u^{2}$
$u$	+	$0$		$u^{3}$	-	$6 u^{2}$	+	$12 u$	-	$8$
			-	$u^{3}$	-	$0$

Etapa 23.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$u^{2}$
$u$	+	$0$		$u^{3}$	-	$6 u^{2}$	+	$12 u$	-	$8$
			-	$u^{3}$	-	$0$
					-	$6 u^{2}$

Etapa 23.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$u^{2}$
$u$	+	$0$		$u^{3}$	-	$6 u^{2}$	+	$12 u$	-	$8$
			-	$u^{3}$	-	$0$
					-	$6 u^{2}$	+	$12 u$

Etapa 23.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 6 u^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $u$ .

				$u^{2}$	-	$6 u$
$u$	+	$0$		$u^{3}$	-	$6 u^{2}$	+	$12 u$	-	$8$
			-	$u^{3}$	-	$0$
					-	$6 u^{2}$	+	$12 u$

Etapa 23.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$u^{2}$	-	$6 u$
$u$	+	$0$		$u^{3}$	-	$6 u^{2}$	+	$12 u$	-	$8$
			-	$u^{3}$	-	$0$
					-	$6 u^{2}$	+	$12 u$
					-	$6 u^{2}$	+	$0$

Etapa 23.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 6 u^{2} + 0$ .

				$u^{2}$	-	$6 u$
$u$	+	$0$		$u^{3}$	-	$6 u^{2}$	+	$12 u$	-	$8$
			-	$u^{3}$	-	$0$
					-	$6 u^{2}$	+	$12 u$
					+	$6 u^{2}$	-	$0$

Etapa 23.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$u^{2}$	-	$6 u$
$u$	+	$0$		$u^{3}$	-	$6 u^{2}$	+	$12 u$	-	$8$
			-	$u^{3}$	-	$0$
					-	$6 u^{2}$	+	$12 u$
					+	$6 u^{2}$	-	$0$
							+	$12 u$

Etapa 23.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$u^{2}$	-	$6 u$
$u$	+	$0$		$u^{3}$	-	$6 u^{2}$	+	$12 u$	-	$8$
			-	$u^{3}$	-	$0$
					-	$6 u^{2}$	+	$12 u$
					+	$6 u^{2}$	-	$0$
							+	$12 u$	-	$8$

Etapa 23.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $12 u$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $u$ .

				$u^{2}$	-	$6 u$	+	$12$
$u$	+	$0$		$u^{3}$	-	$6 u^{2}$	+	$12 u$	-	$8$
			-	$u^{3}$	-	$0$
					-	$6 u^{2}$	+	$12 u$
					+	$6 u^{2}$	-	$0$
							+	$12 u$	-	$8$

Etapa 23.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$u^{2}$	-	$6 u$	+	$12$
$u$	+	$0$		$u^{3}$	-	$6 u^{2}$	+	$12 u$	-	$8$
			-	$u^{3}$	-	$0$
					-	$6 u^{2}$	+	$12 u$
					+	$6 u^{2}$	-	$0$
							+	$12 u$	-	$8$
							+	$12 u$	+	$0$

Etapa 23.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $12 u + 0$ .

				$u^{2}$	-	$6 u$	+	$12$
$u$	+	$0$		$u^{3}$	-	$6 u^{2}$	+	$12 u$	-	$8$
			-	$u^{3}$	-	$0$
					-	$6 u^{2}$	+	$12 u$
					+	$6 u^{2}$	-	$0$
							+	$12 u$	-	$8$
							-	$12 u$	-	$0$

Etapa 23.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$u^{2}$	-	$6 u$	+	$12$
$u$	+	$0$		$u^{3}$	-	$6 u^{2}$	+	$12 u$	-	$8$
			-	$u^{3}$	-	$0$
					-	$6 u^{2}$	+	$12 u$
					+	$6 u^{2}$	-	$0$
							+	$12 u$	-	$8$
							-	$12 u$	-	$0$
									-	$8$

Etapa 23.16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - \int u^{2} - 6 u + 12 - \frac{8}{u} d u + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 24

Divida a integral única em várias integrais.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\int u^{2} d u + \int - 6 u d u + \int 12 d u + \int - \frac{8}{u} d u) + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 25

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{2}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{1}{3} u^{3} + C + \int - 6 u d u + \int 12 d u + \int - \frac{8}{u} d u) + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 26

Combine $\frac{1}{3}$ e $u^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C + \int - 6 u d u + \int 12 d u + \int - \frac{8}{u} d u) + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 27

Como $- 6$ é constante com relação a $u$ , mova $- 6$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 \int u d u + \int 12 d u + \int - \frac{8}{u} d u) + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 28

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u$ com relação a $u$ é $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{1}{2} u^{2} + C) + \int 12 d u + \int - \frac{8}{u} d u) + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 29

Combine $\frac{1}{2}$ e $u^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + \int 12 d u + \int - \frac{8}{u} d u) + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 30

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C + \int - \frac{8}{u} d u) + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 31

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C - \int \frac{8}{u} d u) + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 32

Como $8$ é constante com relação a $u$ , mova $8$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C - (8 \int \frac{1}{u} d u)) + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 33

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C - 8 \int \frac{1}{u} d u) + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 34

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C - 8 (\ln (| u |) + C)) + \int - \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 35

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C - 8 (\ln (| u |) + C)) - \int \frac{5 (u - 2)}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 36

Como $5$ é constante com relação a $u$ , mova $5$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C - 8 (\ln (| u |) + C)) - (5 \int \frac{u - 2}{u} d u) + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 37

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C - 8 (\ln (| u |) + C)) - 5 \int \frac{u - 2}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 38

Divida $u - 2$ por $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 38.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$u$

$0$

$u$

$2$

Etapa 38.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $u$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $u$ .

					$1$
	$u$	+	$0$		$u$	-	$2$

Etapa 38.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$1$
$u$	+	$0$		$u$	-	$2$
			+	$u$	+	$0$

Etapa 38.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $u + 0$ .

				$1$
$u$	+	$0$		$u$	-	$2$
			-	$u$	-	$0$

Etapa 38.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$1$
$u$	+	$0$		$u$	-	$2$
			-	$u$	-	$0$
					-	$2$

Etapa 38.6

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C - 8 (\ln (| u |) + C)) - 5 \int 1 - \frac{2}{u} d u + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 39

Divida a integral única em várias integrais.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C - 8 (\ln (| u |) + C)) - 5 (\int d u + \int - \frac{2}{u} d u) + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 40

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C - 8 (\ln (| u |) + C)) - 5 (u + C + \int - \frac{2}{u} d u) + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 41

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C - 8 (\ln (| u |) + C)) - 5 (u + C - \int \frac{2}{u} d u) + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 42

Como $2$ é constante com relação a $u$ , mova $2$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C - 8 (\ln (| u |) + C)) - 5 (u + C - (2 \int \frac{1}{u} d u)) + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 43

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C - 8 (\ln (| u |) + C)) - 5 (u + C - 2 \int \frac{1}{u} d u) + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 44

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C - 8 (\ln (| u |) + C)) - 5 (u + C - 2 (\ln (| u |) + C)) + \int - \frac{7}{u} d u$

Etapa 45

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C - 8 (\ln (| u |) + C)) - 5 (u + C - 2 (\ln (| u |) + C)) - \int \frac{7}{u} d u$

Etapa 46

Como $7$ é constante com relação a $u$ , mova $7$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C - 8 (\ln (| u |) + C)) - 5 (u + C - 2 (\ln (| u |) + C)) - (7 \int \frac{1}{u} d u)$

Etapa 47

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C - 8 (\ln (| u |) + C)) - 5 (u + C - 2 (\ln (| u |) + C)) - 7 \int \frac{1}{u} d u$

Etapa 48

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C - 8 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 24 (\frac{u^{2}}{2} + C) - 32 u + C + 16 (\ln (| u |) + C)) - (\frac{u^{3}}{3} + C - 6 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 12 u + C - 8 (\ln (| u |) + C)) - 5 (u + C - 2 (\ln (| u |) + C)) - 7 (\ln (| u |) + C)$

Etapa 49

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 49.1

Simplifique.

$\frac{u^{4}}{8} - \frac{4 u^{3}}{3} + 6 u^{2} - 16 u + 8 \ln (| u |) - \frac{u^{3}}{3} + 3 u^{2} - 12 u + 8 \ln (| u |) - 5 u + 10 \ln (| u |) - 7 \ln (| u |) + C$

Etapa 49.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 49.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{u^{4}}{8} + 6 u^{2} - 16 u + 8 \ln (| u |) + \frac{- 4 u^{3} - u^{3}}{3} + 3 u^{2} - 12 u + 8 \ln (| u |) - 5 u + 10 \ln (| u |) - 7 \ln (| u |) + C$

Etapa 49.2.2

Subtraia $u^{3}$ de $- 4 u^{3}$ .

$\frac{u^{4}}{8} + 6 u^{2} - 16 u + 8 \ln (| u |) + \frac{- 5 u^{3}}{3} + 3 u^{2} - 12 u + 8 \ln (| u |) - 5 u + 10 \ln (| u |) - 7 \ln (| u |) + C$

Etapa 49.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{u^{4}}{8} + 6 u^{2} - 16 u + 8 \ln (| u |) - \frac{5 u^{3}}{3} + 3 u^{2} - 12 u + 8 \ln (| u |) - 5 u + 10 \ln (| u |) - 7 \ln (| u |) + C$

Etapa 49.2.4

Some $6 u^{2}$ e $3 u^{2}$ .

$\frac{u^{4}}{8} + 9 u^{2} - 16 u + 8 \ln (| u |) - \frac{5 u^{3}}{3} - 12 u + 8 \ln (| u |) - 5 u + 10 \ln (| u |) - 7 \ln (| u |) + C$

Etapa 49.2.5

Subtraia $12 u$ de $- 16 u$ .

$\frac{u^{4}}{8} + 9 u^{2} - 28 u + 8 \ln (| u |) - \frac{5 u^{3}}{3} + 8 \ln (| u |) - 5 u + 10 \ln (| u |) - 7 \ln (| u |) + C$

Etapa 49.2.6

Some $8 \ln (| u |)$ e $8 \ln (| u |)$ .

$\frac{u^{4}}{8} + 9 u^{2} - 28 u - \frac{5 u^{3}}{3} + 16 \ln (| u |) - 5 u + 10 \ln (| u |) - 7 \ln (| u |) + C$

Etapa 49.2.7

Subtraia $5 u$ de $- 28 u$ .

$\frac{u^{4}}{8} + 9 u^{2} - 33 u - \frac{5 u^{3}}{3} + 16 \ln (| u |) + 10 \ln (| u |) - 7 \ln (| u |) + C$

Etapa 49.2.8

Some $16 \ln (| u |)$ e $10 \ln (| u |)$ .

$\frac{u^{4}}{8} + 9 u^{2} - 33 u - \frac{5 u^{3}}{3} + 26 \ln (| u |) - 7 \ln (| u |) + C$

Etapa 49.2.9

Subtraia $7 \ln (| u |)$ de $26 \ln (| u |)$ .

$\frac{u^{4}}{8} + 9 u^{2} - 33 u - \frac{5 u^{3}}{3} + 19 \ln (| u |) + C$

Etapa 50

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{4}}{8} + 9 {(x + 2)}^{2} - 33 (x + 2) - \frac{5 {(x + 2)}^{3}}{3} + 19 \ln (| x + 2 |) + C$

Etapa 51

Reordene os termos.

$\frac{1}{8} {(x + 2)}^{4} + 9 {(x + 2)}^{2} - 33 (x + 2) - \frac{5}{3} {(x + 2)}^{3} + 19 \ln (| x + 2 |) + C$