Cálculo Exemplos

$\int (t + 1) (t^{2} - 4) d t$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int t (t^{2} - 4) + 1 (t^{2} - 4) d t$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int t \cdot t^{2} + t \cdot - 4 + 1 (t^{2} - 4) d t$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int t \cdot t^{2} + t \cdot - 4 + 1 t^{2} + 1 \cdot - 4 d t$

Etapa 1.4

Reordene $t$ e $- 4$ .

$\int t \cdot t^{2} - 4 \cdot t + 1 t^{2} + 1 \cdot - 4 d t$

Etapa 1.5

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$\int t^{1} t^{2} - 4 t + 1 t^{2} + 1 \cdot - 4 d t$

Etapa 1.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int t^{1 + 2} - 4 t + 1 t^{2} + 1 \cdot - 4 d t$

Etapa 1.7

Some $1$ e $2$ .

$\int t^{3} - 4 t + 1 t^{2} + 1 \cdot - 4 d t$

Etapa 1.8

Multiplique $t^{2}$ por $1$ .

$\int t^{3} - 4 t + t^{2} + 1 \cdot - 4 d t$

Etapa 1.9

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$\int t^{3} - 4 t + t^{2} - 4 d t$

Etapa 1.10

Mova $- 4 t$ .

$\int t^{3} + t^{2} - 4 t - 4 d t$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int t^{3} d t + \int t^{2} d t + \int - 4 t d t + \int - 4 d t$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{3}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \int t^{2} d t + \int - 4 t d t + \int - 4 d t$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{2}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \frac{1}{3} t^{3} + C + \int - 4 t d t + \int - 4 d t$

Etapa 5

Como $- 4$ é constante com relação a $t$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \frac{1}{3} t^{3} + C - 4 \int t d t + \int - 4 d t$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t$ com relação a $t$ é $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \frac{1}{3} t^{3} + C - 4 (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \int - 4 d t$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{2}$ e $t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \frac{1}{3} t^{3} + C - 4 (\frac{t^{2}}{2} + C) + \int - 4 d t$

Etapa 8

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \frac{1}{3} t^{3} + C - 4 (\frac{t^{2}}{2} + C) - 4 t + C$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Simplifique.

$\frac{t^{4}}{4} + \frac{t^{3}}{3} - 2 t^{2} - 4 t + C$

Etapa 9.2

Reordene os termos.

$\frac{1}{4} t^{4} + \frac{1}{3} t^{3} - 2 t^{2} - 4 t + C$