Cálculo Exemplos

$\int \frac{2 x - 1}{\sqrt{5 - 3 x^{2}}} d x$

Etapa 1

Deixe $x = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)$ , em que $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Depois, $d x = \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$ . Como $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $\frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3}$ é positivo.

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{{\sqrt{5}}^{2} - 3 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $\sqrt{{\sqrt{5}}^{2} - 3 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t))}^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5^{\frac{2}{2}} - 3 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5^{\frac{2}{2}} - 3 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5^{1} - 3 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.1.5

Avalie o expoente.

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.3.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.3.6.5

Avalie o expoente.

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 {(\frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.4.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 {(\frac{\sqrt{15}}{3} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.5

Combine $\frac{\sqrt{15}}{3}$ e $\sin (t)$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 {(\frac{\sqrt{15} \sin (t)}{3})}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.6

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.6.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{15} \sin (t)}{3}$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 \frac{{(\sqrt{15} \sin (t))}^{2}}{3^{2}}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.6.2

Aplique a regra do produto a $\sqrt{15} \sin (t)$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 \frac{{\sqrt{15}}^{2} \sin^{2} (t)}{3^{2}}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.7

Reescreva ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 \frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2} \sin^{2} (t)}{3^{2}}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 \frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sin^{2} (t)}{3^{2}}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 \frac{15^{\frac{2}{2}} \sin^{2} (t)}{3^{2}}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 \frac{15^{\frac{2}{2}} \sin^{2} (t)}{3^{2}}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 \frac{15^{1} \sin^{2} (t)}{3^{2}}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.7.5

Avalie o expoente.

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 \frac{15 \sin^{2} (t)}{3^{2}}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.8

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 3 \frac{15 \sin^{2} (t)}{9}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.9

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.9.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 + 3 (- 1) \frac{15 \sin^{2} (t)}{9}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.9.2

Fatore $3$ de $9$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 + 3 \cdot - 1 \frac{15 \sin^{2} (t)}{3 \cdot 3}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.9.3

Cancele o fator comum.

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 + 3 \cdot - 1 \frac{15 \sin^{2} (t)}{3 \cdot 3}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.9.4

Reescreva a expressão.

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 1 \frac{15 \sin^{2} (t)}{3}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.10

Cancele o fator comum de $15$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.10.1

Fatore $3$ de $15 \sin^{2} (t)$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 1 \frac{3 (5 \sin^{2} (t))}{3}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.10.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 1 \frac{3 (5 \sin^{2} (t))}{3 (1)}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 1 \frac{3 (5 \sin^{2} (t))}{3 \cdot 1}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 1 \frac{5 \sin^{2} (t)}{1}}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.10.2.4

Divida $5 \sin^{2} (t)$ por $1$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 1 (5 \sin^{2} (t))}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.1.11

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 - 5 \sin^{2} (t)}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.2

Fatore $5$ de $5$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 (1) - 5 \sin^{2} (t)}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.3

Fatore $5$ de $- 5 \sin^{2} (t)$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 (1) + 5 (- \sin^{2} (t))}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.4

Fatore $5$ de $5 (1) + 5 (- \sin^{2} (t))$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 (1 - \sin^{2} (t))}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{5 \cos^{2} (t)}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.6

Reordene $5$ e $\cos^{2} (t)$ .

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\sqrt{\cos^{2} (t) \cdot 5}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$\int \frac{2 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \sin (t)) - 1}{\cos (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Combine $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ e $\sin (t)$ .

$\int \frac{2 \frac{\sqrt{5} \sin (t)}{\sqrt{3}} - 1}{\cos (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.2.2

Combine $2$ e $\frac{\sqrt{5} \sin (t)}{\sqrt{3}}$ .

$\int \frac{\frac{2 (\sqrt{5} \sin (t))}{\sqrt{3}} - 1}{\cos (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.2.3

Multiplique $\frac{\frac{2 \sqrt{5} \sin (t)}{\sqrt{3}} - 1}{\cos (t) \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\int \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\frac{2 \sqrt{5} \sin (t)}{\sqrt{3}} - 1}{\cos (t) \sqrt{5}} \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.2.4

Combine.

$\int \frac{\sqrt{3} (\frac{2 \sqrt{5} \sin (t)}{\sqrt{3}} - 1)}{\sqrt{3} (\cos (t) \sqrt{5})} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\int \frac{\sqrt{3} \frac{2 \sqrt{5} \sin (t)}{\sqrt{3}} + \sqrt{3} \cdot - 1}{\sqrt{3} (\cos (t) \sqrt{5})} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.2.6

Cancele o fator comum de $\sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Cancele o fator comum.

$\int \frac{\sqrt{3} \frac{2 \sqrt{5} \sin (t)}{\sqrt{3}} + \sqrt{3} \cdot - 1}{\sqrt{3} (\cos (t) \sqrt{5})} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.2.6.2

Reescreva a expressão.

$\int \frac{2 \sqrt{5} \sin (t) + \sqrt{3} \cdot - 1}{\sqrt{3} (\cos (t) \sqrt{5})} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.2.7

Mova $- 1$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\int \frac{2 \sqrt{5} \sin (t) - 1 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} (\cos (t) \sqrt{5})} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.2.8

Reescreva $- 1 \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$\int \frac{2 \sqrt{5} \sin (t) - \sqrt{3}}{\sqrt{3} (\cos (t) \sqrt{5})} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.2.9

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\int \frac{2 \sqrt{5} \sin (t) - \sqrt{3}}{\sqrt{5 \cdot 3} \cos (t)} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.2.10

Multiplique $5$ por $3$ .

$\int \frac{2 \sqrt{5} \sin (t) - \sqrt{3}}{\sqrt{15} \cos (t)} \cdot \frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3} d t$

Etapa 2.2.11

Multiplique $\frac{2 \sqrt{5} \sin (t) - \sqrt{3}}{\sqrt{15} \cos (t)}$ por $\frac{\sqrt{15} \cos (t)}{3}$ .

$\int \frac{(2 \sqrt{5} \sin (t) - \sqrt{3}) (\sqrt{15} \cos (t))}{\sqrt{15} \cos (t) \cdot 3} d t$

Etapa 2.2.12

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{15} \cos (t)$ .

$\int \frac{(2 \sqrt{5} \sin (t) - \sqrt{3}) \sqrt{15} \cos (t)}{3 \cdot (\sqrt{15} \cos (t))} d t$

Etapa 2.2.13

Cancele o fator comum de $\sqrt{15}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.13.1

Cancele o fator comum.

$\int \frac{(2 \sqrt{5} \sin (t) - \sqrt{3}) \sqrt{15} \cos (t)}{3 \sqrt{15} \cos (t)} d t$

Etapa 2.2.13.2

Reescreva a expressão.

$\int \frac{(2 \sqrt{5} \sin (t) - \sqrt{3}) \cos (t)}{3 \cos (t)} d t$

Etapa 2.2.14

Cancele o fator comum de $\cos (t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.14.1

Cancele o fator comum.

$\int \frac{(2 \sqrt{5} \sin (t) - \sqrt{3}) \cos (t)}{3 \cos (t)} d t$

Etapa 2.2.14.2

Reescreva a expressão.

$\int \frac{2 \sqrt{5} \sin (t) - \sqrt{3}}{3} d t$

Etapa 3

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $t$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} \int 2 \sqrt{5} \sin (t) - \sqrt{3} d t$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\frac{1}{3} (\int 2 \sqrt{5} \sin (t) d t + \int - \sqrt{3} d t)$

Etapa 5

Como $2 \sqrt{5}$ é constante com relação a $t$ , mova $2 \sqrt{5}$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} (2 \sqrt{5} \int \sin (t) d t + \int - \sqrt{3} d t)$

Etapa 6

A integral de $\sin (t)$ com relação a $t$ é $- \cos (t)$ .

$\frac{1}{3} (2 \sqrt{5} (- \cos (t) + C) + \int - \sqrt{3} d t)$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{3} (2 \sqrt{5} (- \cos (t) + C) - \sqrt{3} t + C)$

Etapa 8

Simplifique.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \cos (t) - \sqrt{3} t) + C$

Etapa 9

Substitua todas as ocorrências de $t$ por $\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \cos (\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})}^{2}}, \frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})}^{2}}, 0)$ e a origem. Então, $\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})}^{2}}, \frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})$ . Portanto, $\cos (\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}}))$ é $\sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})}^{2}}$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})}^{2}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{1^{2} - {(\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})}^{2}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{(1 + \frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}}) (1 - \frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} + \frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}}) (1 - \frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} x}{\sqrt{5}} (1 - \frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.6

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} x}{\sqrt{5}} (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} x}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3} x}{\sqrt{5}}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.8

Multiplique $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} x}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3} x}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} x) (\sqrt{5} - \sqrt{3} x)}{\sqrt{5} \sqrt{5}}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.9

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.9.1

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} x) (\sqrt{5} - \sqrt{3} x)}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.9.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} x) (\sqrt{5} - \sqrt{3} x)}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.9.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} x) (\sqrt{5} - \sqrt{3} x)}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.9.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} x) (\sqrt{5} - \sqrt{3} x)}{{\sqrt{5}}^{2}}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.10

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} x) (\sqrt{5} - \sqrt{3} x)}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} x) (\sqrt{5} - \sqrt{3} x)}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} x) (\sqrt{5} - \sqrt{3} x)}{5^{\frac{2}{2}}}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.10.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} x) (\sqrt{5} - \sqrt{3} x)}{5^{\frac{2}{2}}}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.10.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} x) (\sqrt{5} - \sqrt{3} x)}{5^{1}}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.10.5

Avalie o expoente.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} x) (\sqrt{5} - \sqrt{3} x)}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.11

Expanda $(\sqrt{5} + \sqrt{3} x) (\sqrt{5} - \sqrt{3} x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} - \sqrt{3} x) + \sqrt{3} x (\sqrt{5} - \sqrt{3} x)}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{3} x) + \sqrt{3} x (\sqrt{5} - \sqrt{3} x)}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{3} x) + \sqrt{3} x \sqrt{5} + \sqrt{3} x (- \sqrt{3} x)}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.12

Combine os termos opostos em $\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{3} x) + \sqrt{3} x \sqrt{5} + \sqrt{3} x (- \sqrt{3} x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.12.1

Reorganize os fatores nos termos $\sqrt{5} (- \sqrt{3} x)$ e $\sqrt{3} x \sqrt{5}$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} - x \sqrt{3} \sqrt{5} + x \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} x (- \sqrt{3} x)}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.12.2

Some $- x \sqrt{3} \sqrt{5}$ e $x \sqrt{3} \sqrt{5}$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + 0 + \sqrt{3} x (- \sqrt{3} x)}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.12.3

Some $\sqrt{5} \sqrt{5}$ e $0$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{3} x (- \sqrt{3} x)}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.13

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.13.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{3} x (- \sqrt{3} x)}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.13.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{25} + \sqrt{3} x (- \sqrt{3} x)}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.13.3

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5^{2}} + \sqrt{3} x (- \sqrt{3} x)}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.13.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{5 + \sqrt{3} x (- \sqrt{3} x)}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.13.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{5 + \sqrt{3} \cdot - 1 \sqrt{3} x \cdot x}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.13.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.13.6.1

Mova $x$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{5 + \sqrt{3} \cdot - 1 \sqrt{3} (x \cdot x)}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.13.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{5 + \sqrt{3} \cdot - 1 \sqrt{3} x^{2}}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.13.7

Mova $- 1$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{5 - 1 \cdot \sqrt{3} \sqrt{3} x^{2}}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.13.8

Reescreva $- 1 \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{5 - \sqrt{3} \sqrt{3} x^{2}}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.13.9

Multiplique $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.13.9.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{5 - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) x^{2}}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.13.9.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{5 - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) x^{2}}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.13.9.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{5 - {\sqrt{3}}^{1 + 1} x^{2}}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.13.9.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{5 - {\sqrt{3}}^{2} x^{2}}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.13.10

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.13.10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{5 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2}}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.13.10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{5 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} x^{2}}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.13.10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{5 - 3^{\frac{2}{2}} x^{2}}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.13.10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.13.10.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{5 - 3^{\frac{2}{2}} x^{2}}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.13.10.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{5 - 3^{1} x^{2}}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.13.10.5

Avalie o expoente.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{5 - 1 \cdot 3 x^{2}}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.13.11

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \sqrt{\frac{5 - 3 x^{2}}{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.14

Reescreva $\sqrt{\frac{5 - 3 x^{2}}{5}}$ como $\frac{\sqrt{5 - 3 x^{2}}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5} \frac{\sqrt{5 - 3 x^{2}}}{\sqrt{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.15

Cancele o fator comum de $\sqrt{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.15.1

Fatore $\sqrt{5}$ de $- 2 \sqrt{5}$ .

$\frac{1}{3} (\sqrt{5} \cdot - 2 \frac{\sqrt{5 - 3 x^{2}}}{\sqrt{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.15.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} (\sqrt{5} \cdot - 2 \frac{\sqrt{5 - 3 x^{2}}}{\sqrt{5}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.1.15.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5 - 3 x^{2}} - \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5 - 3 x^{2}}) + \frac{1}{3} (- \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.3

Multiplique $\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{5 - 3 x^{2}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 2}{3} \sqrt{5 - 3 x^{2}} + \frac{1}{3} (- \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.3.2

Combine $\frac{- 2}{3}$ e $\sqrt{5 - 3 x^{2}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{5 - 3 x^{2}}}{3} + \frac{1}{3} (- \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})) + C$

Etapa 10.4

Multiplique $\frac{1}{3} (- \sqrt{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}}))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{5 - 3 x^{2}}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}}) + C$

Etapa 10.4.2

Combine $\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}})$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{5 - 3 x^{2}}}{3} - \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}}) \sqrt{3}}{3} + C$

Etapa 10.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 2 \sqrt{5 - 3 x^{2}} - \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}}) \sqrt{3}}{3} + C$

Etapa 10.6

Fatore $- 1$ de $- 2 \sqrt{5 - 3 x^{2}} - \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}}) \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.6.1

Reordene $5$ e $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 5} - \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}}) \sqrt{3}}{3} + C$

Etapa 10.6.2

Fatore $- 1$ de $- 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 5}$ .

$\frac{- (2 \sqrt{- 3 x^{2} + 5}) - \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}}) \sqrt{3}}{3} + C$

Etapa 10.6.3

Fatore $- 1$ de $- \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}}) \sqrt{3}$ .

$\frac{- (2 \sqrt{- 3 x^{2} + 5}) - (\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}}) \sqrt{3})}{3} + C$

Etapa 10.6.4

Fatore $- 1$ de $- (2 \sqrt{- 3 x^{2} + 5}) - (\arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}}) \sqrt{3})$ .

$\frac{- (2 \sqrt{- 3 x^{2} + 5} + \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}}) \sqrt{3})}{3} + C$

Etapa 10.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 \sqrt{- 3 x^{2} + 5} + \arcsin (\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{5}}) \sqrt{3}}{3} + C$

Etapa 11

Reordene os termos.

$- \frac{1}{3} (2 \sqrt{- 3 x^{2} + 5} + \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} x) \sqrt{3}) + C$