Cálculo Exemplos

$\int \frac{2 x + 1}{2 x} d x$

Etapa 1

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \int \frac{2 x + 1}{x} d x$

Etapa 2

Divida $2 x + 1$ por $x$ .

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Etapa 2.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$0$

$2 x$

$1$

Etapa 2.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$2$
	$x$	+	$0$		$2 x$	+	$1$

Etapa 2.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

Etapa 2.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x + 0$ .

Etapa 2.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

Etapa 2.6

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$\frac{1}{2} \int 2 + \frac{1}{x} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\frac{1}{2} (\int 2 d x + \int \frac{1}{x} d x)$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{2} (2 x + C + \int \frac{1}{x} d x)$

Etapa 5

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} (2 x + C + \ln (| x |) + C)$

Etapa 6

Simplifique.

$\frac{1}{2} (2 x + \ln (| x |)) + C$