Cálculo Exemplos

$\int \sqrt{x} + \frac{4}{x} - 5 e^{x} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \sqrt{x} d x + \int \frac{4}{x} d x + \int - 5 e^{x} d x$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} d x + \int \frac{4}{x} d x + \int - 5 e^{x} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int \frac{4}{x} d x + \int - 5 e^{x} d x$

Etapa 4

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 4 \int \frac{1}{x} d x + \int - 5 e^{x} d x$

Etapa 5

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 4 (\ln (| x |) + C) + \int - 5 e^{x} d x$

Etapa 6

Como $- 5$ é constante com relação a $x$ , mova $- 5$ para fora da integral.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 4 (\ln (| x |) + C) - 5 \int e^{x} d x$

Etapa 7

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 4 (\ln (| x |) + C) - 5 (e^{x} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 4 \ln (| x |) - 5 e^{x} + C$