Cálculo Exemplos

$\int_{- (\frac{5 π}{2})}^{\frac{5 π}{2}} \cos (x - 1) d x$

Etapa 1

Deixe $u = x - 1$ . Depois, $d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = x - 1$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

Etapa 1.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 1.1.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 1.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 1.2

Substitua o limite inferior por $x$ em $u = x - 1$ .

$u_{lower} = - (\frac{5 π}{2}) - 1$

Etapa 1.3

Substitua o limite superior por $x$ em $u = x - 1$ .

$u_{upper} = \frac{5 π}{2} - 1$

Etapa 1.4

Os valores encontrados para $u_{lower}$ e $u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

$u_{lower} = - \frac{5 π}{2} - 1$

$u_{upper} = \frac{5 π}{2} - 1$

Etapa 1.5

Reescreva o problema usando $u$ , $d u$ e os novos limites de integração.

$\int_{- \frac{5 π}{2} - 1}^{\frac{5 π}{2} - 1} \cos (u) d u$

Etapa 2

A integral de $\cos (u)$ com relação a $u$ é $\sin (u)$ .

$\sin (u)]_{- \frac{5 π}{2} - 1}^{\frac{5 π}{2} - 1}$

Etapa 3

Avalie $\sin (u)$ em $\frac{5 π}{2} - 1$ e em $- \frac{5 π}{2} - 1$ .

$\sin (\frac{5 π}{2} - 1) - \sin (- \frac{5 π}{2} - 1)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Avalie $\sin (\frac{5 π}{2} - 1)$ .

$0.5403023 - \sin (- \frac{5 π}{2} - 1)$

Etapa 4.1.2

Avalie $\sin (- \frac{5 π}{2} - 1)$ .

$0.5403023 - - 0.5403023$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 0.5403023$ .

$0.5403023 + 0.5403023$

Etapa 4.2

Some $0.5403023$ e $0.5403023$ .

$1.08060461$