Cálculo Exemplos

$\int \frac{\sqrt{e}}{x^{4}} + \frac{π}{\sqrt{x}} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{\sqrt{e}}{x^{4}} d x + \int \frac{π}{\sqrt{x}} d x$

Etapa 2

Como $\sqrt{e}$ é constante com relação a $x$ , mova $\sqrt{e}$ para fora da integral.

$\sqrt{e} \int \frac{1}{x^{4}} d x + \int \frac{π}{\sqrt{x}} d x$

Etapa 3

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 3.1

Mova $x^{4}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\sqrt{e} \int {(x^{4})}^{- 1} d x + \int \frac{π}{\sqrt{x}} d x$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{e} \int x^{4 \cdot - 1} d x + \int \frac{π}{\sqrt{x}} d x$

Etapa 3.2.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\sqrt{e} \int x^{- 4} d x + \int \frac{π}{\sqrt{x}} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 4}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$\sqrt{e} (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int \frac{π}{\sqrt{x}} d x$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Combine $x^{- 3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{e} (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int \frac{π}{\sqrt{x}} d x$

Etapa 5.2

Mova $x^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{e} (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int \frac{π}{\sqrt{x}} d x$

Etapa 6

Como $π$ é constante com relação a $x$ , mova $π$ para fora da integral.

$\sqrt{e} (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + π \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Etapa 7

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{e} (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + π \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Etapa 7.2

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\sqrt{e} (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + π \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Etapa 7.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Etapa 7.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{e} (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + π \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Etapa 7.3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\sqrt{e} (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + π \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Etapa 7.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sqrt{e} (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + π \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{e} (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + π (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Simplifique.

$- \frac{\sqrt{e}}{3 x^{3}} + π (2 x^{\frac{1}{2}}) + C$

Etapa 9.2

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$- \frac{\sqrt{e}}{3 x^{3}} + 2 π x^{\frac{1}{2}} + C$