Cálculo Exemplos

$\int 6 x^{2} + \frac{2}{x} - \sqrt{x} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 6 x^{2} d x + \int \frac{2}{x} d x + \int - \sqrt{x} d x$

Etapa 2

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$6 \int x^{2} d x + \int \frac{2}{x} d x + \int - \sqrt{x} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int \frac{2}{x} d x + \int - \sqrt{x} d x$

Etapa 4

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 \int \frac{1}{x} d x + \int - \sqrt{x} d x$

Etapa 5

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\ln (| x |) + C) + \int - \sqrt{x} d x$

Etapa 6

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\ln (| x |) + C) - \int \sqrt{x} d x$

Etapa 7

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\ln (| x |) + C) - \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\ln (| x |) + C) - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Simplifique.

$2 x^{3} + 2 \ln (| x |) - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

Etapa 9.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 x^{3} + 2 \ln (| x |) - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Etapa 10

Reordene os termos.

$2 x^{3} + 2 \ln (| x |) - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$