Cálculo Exemplos

$\int 6 e^{x} - x^{- 1} + 2 - 7 \sqrt{x} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 6 e^{x} d x + \int - x^{- 1} d x + \int 2 d x + \int - 7 \sqrt{x} d x$

Etapa 2

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$6 \int e^{x} d x + \int - x^{- 1} d x + \int 2 d x + \int - 7 \sqrt{x} d x$

Etapa 3

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$6 (e^{x} + C) + \int - x^{- 1} d x + \int 2 d x + \int - 7 \sqrt{x} d x$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$6 (e^{x} + C) - \int x^{- 1} d x + \int 2 d x + \int - 7 \sqrt{x} d x$

Etapa 5

A integral de $x^{- 1}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$6 (e^{x} + C) - (\ln (| x |) + C) + \int 2 d x + \int - 7 \sqrt{x} d x$

Etapa 6

Aplique a regra da constante.

$6 (e^{x} + C) - (\ln (| x |) + C) + 2 x + C + \int - 7 \sqrt{x} d x$

Etapa 7

Como $- 7$ é constante com relação a $x$ , mova $- 7$ para fora da integral.

$6 (e^{x} + C) - (\ln (| x |) + C) + 2 x + C - 7 \int \sqrt{x} d x$

Etapa 8

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 (e^{x} + C) - (\ln (| x |) + C) + 2 x + C - 7 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (e^{x} + C) - (\ln (| x |) + C) + 2 x + C - 7 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (e^{x} + C) - (\ln (| x |) + C) + 2 x + C - 7 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C)$

Etapa 10.2

Simplifique.

$6 e^{x} - \ln (| x |) + 2 x + \frac{- 14 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Etapa 10.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$6 e^{x} - \ln (| x |) + 2 x - \frac{14 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Etapa 11

Reordene os termos.

$6 e^{x} - \ln (| x |) + 2 x - \frac{14}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$