Cálculo Exemplos

$\int 8 \sqrt[4]{x^{3}} + \frac{9}{\sqrt[3]{x}} d x + x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 8 \sqrt[4]{x^{3}} d x + \int \frac{9}{\sqrt[3]{x}} d x + x$

Etapa 2

Como $8$ é constante com relação a $x$ , mova $8$ para fora da integral.

$8 \int \sqrt[4]{x^{3}} d x + \int \frac{9}{\sqrt[3]{x}} d x + x$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{4}}$ .

$8 \int x^{\frac{3}{4}} d x + \int \frac{9}{\sqrt[3]{x}} d x + x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{3}{4}}$ com relação a $x$ é $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}}$ .

$8 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) + \int \frac{9}{\sqrt[3]{x}} d x + x$

Etapa 5

Como $9$ é constante com relação a $x$ , mova $9$ para fora da integral.

$8 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) + 9 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x + x$

Etapa 6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$8 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) + 9 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x + x$

Etapa 6.2

Mova $x^{\frac{1}{3}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$8 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) + 9 \int {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x + x$

Etapa 6.3

Simplifique.

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Etapa 6.3.1

Combine $\frac{4}{7}$ e $x^{\frac{7}{4}}$ .

$8 (\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} + C) + 9 \int {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x + x$

Etapa 6.3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

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Etapa 6.3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} + C) + 9 \int x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x + x$

Etapa 6.3.2.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$8 (\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} + C) + 9 \int x^{\frac{- 1}{3}} d x + x$

Etapa 6.3.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$8 (\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} + C) + 9 \int x^{- \frac{1}{3}} d x + x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{1}{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$8 (\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} + C) + 9 (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C) + x$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{2}{3}}$ .

$8 (\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} + C) + 9 (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + C) + x$

Etapa 8.2

Simplifique.

$\frac{32 x^{\frac{7}{4}}}{7} + \frac{27 x^{\frac{2}{3}}}{2} + x + C$

Etapa 8.3

Reordene os termos.

$\frac{32}{7} x^{\frac{7}{4}} + \frac{27}{2} x^{\frac{2}{3}} + x + C$