Cálculo Exemplos

$\int 9 t^{2} + \frac{1}{\sqrt{t^{3}}} d t$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 9 t^{2} d t + \int \frac{1}{\sqrt{t^{3}}} d t$

Etapa 2

Como $9$ é constante com relação a $t$ , mova $9$ para fora da integral.

$9 \int t^{2} d t + \int \frac{1}{\sqrt{t^{3}}} d t$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{2}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$9 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int \frac{1}{\sqrt{t^{3}}} d t$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{t^{3}}$ como $t^{\frac{3}{2}}$ .

$9 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int \frac{1}{t^{\frac{3}{2}}} d t$

Etapa 4.2

Mova $t^{\frac{3}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$9 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int {(t^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d t$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $t^{3}$ .

$9 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \int {(t^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d t$

Etapa 4.3.2

Multiplique os expoentes em ${(t^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \int t^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d t$

Etapa 4.3.2.2

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$9 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \int t^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d t$

Etapa 4.3.2.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$9 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \int t^{\frac{- 3}{2}} d t$

Etapa 4.3.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$9 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \int t^{- \frac{3}{2}} d t$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{- \frac{3}{2}}$ com relação a $t$ é $- 2 t^{- \frac{1}{2}}$ .

$9 (\frac{t^{3}}{3} + C) - 2 t^{- \frac{1}{2}} + C$

Etapa 6

Simplifique.

$3 t^{3} - 2 t^{- \frac{1}{2}} + C$